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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Mi 11.11.2009 | | Autor: | tiger275 |
| Aufgabe | Berechnen Sie durch Substitution:
[mm] \integral_{\00}^{\pi^2}{f(\bruch{sin2\wurzel{x}}{\wurzel{x}}) dx} [/mm] |
Hallo Leute,
leider bin ich ja erst auf dem Weg, ein Mathe-Genie zu werden ;)
Und mit Substitution hab ich es nicht so - kann mir vllt jmd einen Tipp geben, wie ich da anfangen muss?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke und lG,
Marion
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Hallo Marion und ganz herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Berechnen Sie durch Substitution:
>
> [mm]\integral_{\00}^{\pi^2}{f(\bruch{sin2\wurzel{x}}{\wurzel{x}}) dx}[/mm]
Was macht das f da im Integral, ist das ne Funktion?
Wenn ja, welche??
Oder ist gemeint [mm] $\int\limits_{0}^{\pi^2}{\frac{\sin\left(2\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}} \ dx}$ [/mm] ?
Falls ja, substituiere [mm] $u=u(x):=\sqrt{x}$
[/mm]
Damit ist [mm] $u'(x)=\frac{du}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$, [/mm] also $dx=...$
Substituiere auch die Grenzen mit oder berechne alternativ das unbestimmte Integral, substituiere u zurück in x und verwende die "alten" Grenzen in x
>
> Hallo Leute,
>
> leider bin ich ja erst auf dem Weg, ein Mathe-Genie zu
> werden ;)
> Und mit Substitution hab ich es nicht so - kann mir vllt
> jmd einen Tipp geben, wie ich da anfangen muss?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke und lG,
> Marion
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mi 11.11.2009 | | Autor: | tiger275 |
Danke für die schnelle Antwort :) Ähm ja, da sollte natürlich kein f hin... :/
Allerdings stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch, was die Substitution der Grenzen angeht. Ich glaub, ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. :/
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Hallo nochmal,
> Danke für die schnelle Antwort :) Ähm ja, da sollte
> natürlich kein f hin... :/
>
> Allerdings stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch, was die
> Substitution der Grenzen angeht. Ich glaub, ich seh den
> Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. :/
Was hast du denn probiert?
Immer die Ansätze posten, da ist vllt. was Brauchbares dabei, und man muss nicht alles aufschreiben:
Nun, die alten Grenzen in x sind:
untere: $x=0$
Das macht mit [mm] $u=\sqrt{x}$ [/mm] dann:
[mm] $u=\sqrt{0}=0$ [/mm] als neue Grenze
obere: [mm] $x=\pi^2$, [/mm] also mit [mm] $u=\sqrt{x}$ [/mm] dann was?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Mi 11.11.2009 | | Autor: | tiger275 |
Ach herrje, jetzt weißt du, wie sehr ich durch den Wind bin. :D
Also für die obere kommt dann natürlich π raus.
Und jetzt?
Die Wurzel stört, denn wenn ich mit der unteren Grenze integrieren will, kommt ja 0 im Nenner raus... (ich weiß es, ich werd mir gleich die Hand vorn Kopf hauen, weil ich etwas Selbstverständliches vergessen hab).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
> Die Wurzel stört, denn wenn ich mit der unteren Grenze
> integrieren will, kommt ja 0 im Nenner raus...
mal davon abgesehen das es nicht stimmt kannst du das ja gar nicht wissen, wenn du noch nicht integriert hast.
Nutze dafür die von Schachuzipus erwähnte Substitution [mm] u=\wurzel{x}.
[/mm]
d.h. wo [mm] \wurzel{x} [/mm] steht, kannst du u schreiben !
Da du dann aber nach u integrieren musst, muss das dx ja weg und stattdessen du dort stehen, auch hier hat dir Schachuzipus schon alles nötige gepostet.
Gruß Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mi 11.11.2009 | | Autor: | tiger275 |
Die "stinknormale" Integration: ja.
Alles andere (Substitution, partielle usw.): Nein. Versuche ich mir gerade irgendwie zu erarbeiten, und zwar hauptsächlich mit Foren. Danke für diese nette, aufbauende Hilfe...
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Hallo nochmal,
nun, alles wurde gesagt.
Nun schreibe du mal konkret auf, wie dein substituiertes Integral aussieht, da scheint ja noch irgendwas nicht zu stimmen.
Ersetze alles gem. der Substitution, die ich im ersten post erwähnt habe, und ersetze auch die Grenzen.
Schreibe das mal auf, dann sehen wir weiter.
Es ergibt sich ein ganz einfaches, elementares Integral ...
Du bist ... 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Mi 11.11.2009 | | Autor: | tiger275 |
Die Antwort ist einfach: Ich kann es (noch) nicht.
Ich erarbeite mir alles in Mathe selbst. Das klappt bei einigen Themen gut, bei anderem (wie diesem hier) weniger. Leider fehlt mir das Talent für Mathe und ich verstehe manche Dinge nicht sofort nur weil man mir ein paar Tipps gibt.
Ich glaube nicht, dass ihr das bewusst macht, aber: Umso mehr ich schreibe und umso mehr ihr antwortet, drängt sich mir der Eindruck auf, dass ihr denkt: "Na, so langsam muss sie's doch verstanden haben..."
Zum einen fehlt mir, wie ihr mittlerweile begriffen haben werdet, viel Vorwissen und zum anderen führt dieser Eindruck, den ich immer mehr habe, dazu, dass ich mich tatsächlich dumm und unfähig fühle. Das ist dem Lernprozess wohl nicht gerade zuträglich und ich suche mir lieber etwas, wo ich das Gefühl habe, nicht dumm zu sein, nur weil ich nicht sofort dahinter steige.
Trotzdem danke.
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Hallo Marion,
nana, nicht verzagen, dass es manchmal kompliziert ist, ist halt in MAthe so.
Das ist einer der Vorüge an Mathe
Ok, machen wir die Aufgabe mal komplett.
Du wirst nachher sehen, dass es wirklich nicht allzu schwer ist, alles steht hier im thread.
Du musst nur alles, was im Ausgangsintegral in der Variablen x steht, ersetzen durch Ausdrücke in der neuen Variablen u, nichts anderes bedeutet ja substituieren.
Dazu gehören auch die Grenzen und das Differential dx.
Also, wir gehen aus von [mm] $\int\limits_{x=0}^{x=\pi^2}{\frac{\sin\left(2\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}} \ dx}$
[/mm]
Nun wie geplant die Substitution [mm] $\red{u}=u(x)\red{:=\sqrt{x}}$
[/mm]
Damit können wir alle Ausdrücke [mm] $\sqrt{x}$ [/mm] im Ausgangsintegral durch $u$ ersetzen.
Die Grenzen in u hatten wir oben berechnet: untere: $u=0$, obere: [mm] $u=\pi$
[/mm]
Bleibt das Differential dx:
Mit [mm] $u=u(x)=\sqrt{x}$ [/mm] ist [mm] $u'(x)=\frac{du}{dx}=\frac{1}{2\red{\sqrt{x}}}=\frac{1}{2\red{u}}$, [/mm] also [mm] $\blue{dx=2u \ du}$
[/mm]
Das ersetzen wir in [mm] $\int\limits_{x=0}^{x=\pi^2}{\frac{\sin\left(2\red{\sqrt{x}}\right)}{\red{\sqrt{x}}} \ \blue{dx}}$
[/mm]
Das gibt [mm] $=\int\limits_{u=0}^{u=\pi}{\frac{\sin(2\red{u})}{u} \ \blue{2u \ du}}=\int\limits_{u=0}^{u=\pi}{2\sin(2u) \ du}=2\int\limits_{u=0}^{u=\pi}{\sin(2u) \ du}$
[/mm]
Das kannst du nun leicht integrieren.
Falls dir das $2u$ im Sinus Sorgen macht beim Integrieren, kannst du nochmal substituieren, etwa $z:=2u$ und das Ganze analog mal durchziehen.
ODER du rechnest von Anfang an nicht mit der Substitution [mm] $u:=\sqrt{x}$, [/mm] sondern [mm] $u:=2\sqrt{x}$
[/mm]
Damit bekommst du die 2u im Sinus weg, das wird nachher zu [mm] $\sin(u)$.
[/mm]
Allerdings musst du die Grenzen und das Differential noch "anpassen".
Rechne das doch mal zur Übung mit der Substitution [mm] $u:=2\sqrt{x}$ [/mm] durch ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 So 15.11.2009 | | Autor: | tiger275 |
Danke :)
Jetzt hab ich das endlich verstanden. Ich Idiot hab nicht rausgekriegt, wie ich den Bruch raus kriege. Da ist es natürlich klar, dass ich das nicht lösen kann.
Vielen Dank für deine Hilfe :)
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