Integration, Substitution usw < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Integrieren Sie!:
Durch geeignete Substitution: [mm] \integral_{ }^{ } \bruch{sin x}{cos^3 x }dx [/mm]
Durch Partielle Integration: [mm] \integral_{1}^{2} \wurzel{x} [/mm] ln x dx
Durch ein geeignetes Integrationsverfahren: [mm] \integral_{ }^{ } \bruch{x+1}{x^4-x^2} [/mm] dx
Zur Beachtung: Die vorgegebenen Integrale sind durch geeignete Verfahren in Grundintegrale zu überführen. Integrationsergebnisse ohne Lösungsweg(d.h. Entnahme aus Formelsammlung) bleiben unbewertet! |
Kann uns das einer mal vorrechnen, wir stehn voll auf dem Schlauch und verzweifeln so langsam nach 3 Tagen.
Grüße
Michael und Holger
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ihr beiden!
Also mit Vorrechnen wird das hier nichts im MatheRaum (siehe unsere Forenregeln). Aber einige Tipps bekommt Ihr selbstverständlich schon ...
> Durch geeignete Substitution: [mm]\integral_{ }^{ } \bruch{sin x}{cos^3 x }dx[/mm]
Wählt als Substitution: $z \ := \ [mm] \cos(x)$
[/mm]
Wenn Ihr dann $dx_$ durch $dz_$ ersetzt, kürzt sich das [mm] $\sin(x)$ [/mm] im Zähler heraus.
> Durch Partielle Integration: [mm]\integral_{1}^{2} \wurzel{x}[/mm] ln x dx
Die Formel für die partielle Integration kennt Ihr?
[mm] $\integral{u*v'} [/mm] \ = \ [mm] u*v-\integral{u'*v}$
[/mm]
Wählt hier:
$u \ := \ [mm] \ln(x)$
[/mm]
sowie
$v' \ := \ [mm] \wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
> Durch ein geeignetes Integrationsverfahren: [mm]\integral_{ }^{ } \bruch{x+1}{x^4-x^2}[/mm] dx
Zerlegt den Nenner geschickt (faktorisieren):
[mm] $x^4-x^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2*\left(x^2-1\right) [/mm] \ = \ [mm] x^2*(x+1)*(x-1)$
[/mm]
Nun könnt Ihr kürzen und eine Partialbruchzerlegung durchführen, um die geforderten Grundintegrale zu erhalten.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Mathenoobs |
Hallo Loddar!
Du bist anscheinend unsre große Hilfe in unsrem Kampf gegen die Unwissenheit ;)
Die Tipps die du uns gepostet hast haben wir auch schon herausbekommen nur sind wir unsicher ob wir auch wirklich die Grundintegrale gefunden haben.
Wir setzen uns morgen wieder zusammen und posten mal unsre Ergebnisse.
Kannst ja mal drüberschaun wenn du Lust und Zeit hast.
Gruß
Michael und Holger
|
|
|
|
