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Integration (Volumenberechnung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Do 08.02.2007
Autor: MBVS

Aufgabe
Eine Flasche deren Radius R(X)= 40x / (x² +16) ist hat welches Volumen für den Bereich x=2   -  X=30?

Ergebnis V = 28 *  phi  * integral von 2 bis 30  von  (40x / (x² +16))²    ???

Integral von (40x / (x² +16))²   =    2 * (40x / (x² +16)) 20 ln x²+ 16   ???  

Ist das Ergebnis richtig?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Integration (Volumenberechnung: logarithmische Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:18 Fr 09.02.2007
Autor: informix

Hallo MBVS und [willkommenmr],

> Eine Flasche deren Radius R(X)= 40x / (x² +16) ist hat
> welches Volumen für den Bereich x=2   -  X=30?
>  

Du meinst: [mm] R(x)=\frac{40x}{x^2+16} [/mm]  [<-- click it!]
Wir benutzen hier einen Formeleditor, der die Formeln so schön schreibt. ;-)

> Ergebnis V = 28 *  phi  * integral von 2 bis 30  von  (40x
> / (x² +16))²    ???

[mm] V=\pi*\integral_{2}^{30}{\left(\frac{40x}{x^2+16}\right)^2\ dx} [/mm] wäre richtig gewesen,  
woher hast du die 28 ?

> Integral von (40x / (x² +16))²   =    2 * (40x / (x² +16))
> 20 ln x²+ 16   ???
> Ist das Ergebnis richtig?

leider nein.

Die Stammfunktion ermittelst du durch MBlogarithmische Integration:
[mm] \integral{\left(\frac{40x}{x^2+16}\right)^2\ dx}=20*\ln(x^2+16) [/mm]

und erhältst [mm] V=20*\ln(\frac{229}{5}) [/mm]

Gruß informix
Bezug
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