Integration Wurzel sin < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
nun versuche ich das Integral [mm] \integral_{0}^{1} \wurzel{x} [/mm] * sin [mm] \wurzel{x} [/mm] zu berechnen.
Irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch.
Ich dachte, ich substituiere [mm] \wurzel{x} [/mm] und mache dann partielle Integration, aber irgendwie klappt das nicht.
Jemand einen Tipp für mich?
Danke,
Anna
|
|
| |
|
Hallo Anna-Lyse,
> Hallo,
>
> nun versuche ich das Integral [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{x}[/mm]
> * sin [mm]\wurzel{x}[/mm] zu berechnen.
> Irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch.
> Ich dachte, ich substituiere [mm]\wurzel{x}[/mm] und mache dann
> partielle Integration, aber irgendwie klappt das nicht.
> Jemand einen Tipp für mich?
Poste doch Deine bisherigen Rechenschritte.
>
> Danke,
> Anna
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo Mathepower,
also ist mein Ansatz nicht verkehrt?
[mm] \integral_{0}^{1} \wurzel{x} [/mm] * sin [mm] \wurzel{x}
[/mm]
Substituiere z = [mm] \wurzel{x}
[/mm]
z' = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
dx = [mm] \bruch{dz}{\bruch{1}{2 \wurzel{x}}} [/mm] = 2 [mm] \wurzel{x} [/mm] dz = 2z dz
[mm] \integral_{\wurzel{0}}^{\wurzel{1}} [/mm] z * sin z 2z dz = [mm] 2z^2 [/mm] * sin z dz
Ist das soweit richtig?
DANKE
Anna
|
|
|
| |
|
Hallo Anna,
> Hallo Mathepower,
>
> also ist mein Ansatz nicht verkehrt?
Nein, der funktioniert!
>
>
> [mm]\integral_{0}^{1} \wurzel{x}[/mm] * sin [mm]\wurzel{x}[/mm]
>
> Substituiere z = [mm]\wurzel{x}[/mm]
> z' = [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
> dx = [mm]\bruch{dz}{\bruch{1}{2 \wurzel{x}}}[/mm] = 2 [mm]\wurzel{x}[/mm] dz
> = 2z dz ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\integral_{\wurzel{0}}^{\wurzel{1}}[/mm] z * sin z 2z dz = [mm] $\int\limits_0^1{2z^2\cdot{}\sin(z) \ dz}$ [/mm]
>
> Ist das soweit richtig?
Ja, nun weiter mit 2maliger partieller Integration ...
>
> DANKE
> Anna
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hallo schachuzipus,
> Ja, nun weiter mit 2maliger partieller Integration ...
Bin schon dabei  Noch eine Frage zwischendurch:
> > [mm]\integral_{\wurzel{0}}^{\wurzel{1}}[/mm] z * sin z 2z dz =
> [mm]\int\limits_0^1{2z^2\cdot{}\sin(z) \ dz}[/mm]
Du hast hier [mm] \int\limits_0^1 [/mm] ergänzt, also war mein [mm] \integral_{\wurzel{0}}^{\wurzel{1}} [/mm] falsch?
DANKE!
Anna
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus,
>
> > Ja, nun weiter mit 2maliger partieller Integration ...
>
> Bin schon dabei Noch eine Frage zwischendurch:
>
> > > [mm]\integral_{\wurzel{0}}^{\wurzel{1}}[/mm] z * sin z 2z dz =
> > [mm]\int\limits_0^1{2z^2\cdot{}\sin(z) \ dz}[/mm]
>
> Du hast hier [mm]\int\limits_0^1[/mm] ergänzt, also war mein
> [mm]\integral_{\wurzel{0}}^{\wurzel{1}}[/mm] falsch?
Nein, deines war genauso richtig!
Es ist doch [mm] $\sqrt{0}=0$ [/mm] und [mm] $\sqrt{1}=1$ [/mm] ...
>
> DANKE!
> Anna
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Sa 13.02.2010 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo schachuzipus,
> Nein, deines war genauso richtig!
>
> Es ist doch [mm]\sqrt{0}=0[/mm] und [mm]\sqrt{1}=1[/mm] ...
Ja, logisch. Also wäre dort beispielsweise [mm] \sqrt{a} [/mm] statt [mm] \sqrt{1}, [/mm] dann hättest Du es auch so stehen lassen. Du hast also nur schon "aufgelöst". OK.
Danke,
Anna
|
|
|
| |
|
Hallo,
also ich habe jetzt raus:
2x * [mm] -cos\sqrt{x} [/mm] + [mm] 4\sqrt{x} [/mm] sin [mm] \sqrt{x} [/mm] +4 cos [mm] \sqrt{x}
[/mm]
Kann ich eigentlich statt
2x * -cos [mm] \sqrt{x} [/mm] auch
-2x cos [mm] \sqrt{x} [/mm] schreiben, schon oder?
Also wäre dann das Integral von 0 bis 1:
-2 cos(1) +4 sin(1) +4 cos(1)
Gruß,
Anna
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Hallo,
>
> also ich habe jetzt raus:
> 2x * [mm]-cos\sqrt{x}[/mm] + [mm]4\sqrt{x}[/mm] sin [mm]\sqrt{x}[/mm] +4 cos [mm]\sqrt{x}[/mm]
>
> Kann ich eigentlich statt
> 2x * -cos [mm]\sqrt{x}[/mm] auch
> -2x cos [mm]\sqrt{x}[/mm] schreiben, schon oder?
Na klar, das [mm] $-\cos(\sqrt{x})$ [/mm] bedeutet ja [mm] $(-1)\cdot{}\cos(\sqrt{x})$ [/mm] ...
>
> Also wäre dann das Integral von 0 bis 1:
> -2 cos(1) +4 sin(1) +4 cos(1)
Da fehlt ein Summand! Für die untere Grenze hast du im letzten Summanden nochmal [mm] $-(0+0+4\cdot{}\cos(0))=-4$
[/mm]
Außerdem kannst du [mm] $-2\cos(1)+4\cos(1)$ [/mm] zusammenfassen zu [mm] $2\cos(1)$
[/mm]
>
> Gruß,
> Anna
>
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Sa 13.02.2010 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo schachuzipus,
> Da fehlt ein Summand! Für die untere Grenze hast du im
> letzten Summanden nochmal [mm]-(0+0+4\cdot{}\cos(0))=-4[/mm]
Tatsache, hatte ich glatt übersehen. Denn cos(0) ist ja = 1.
> Außerdem kannst du [mm]-2\cos(1)+4\cos(1)[/mm] zusammenfassen zu
> [mm]2\cos(1)[/mm]
Danke für Deine Hilfe!
Gruß,
Anna
|
|
|
|
