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Hallo ihr lieben,
ich hoffe ihr könnt mir bei folgendem Problem helfen:
es geht um Folgendes:
wir sollten das Integral bestimmen zu:
[mm] \integral_{0}^{2*\pi}{sin(x)^2 dx}
[/mm]
der Lösungsweg sah folgendermaßen aus:
[mm] \integral_{0}^{2*\pi}{sin(x)^2 dx}
[/mm]
= [mm] \frac{-1}{n}*[sin(nx)*cos(nx)]_{0}^{2*\pi}- \integral_{0}^{2*\pi}{cos(x)^2 dx}
[/mm]
[mm] =0+\integral_{0}^{2*\pi}{1-(sin(x)^2) dx}
[/mm]
hier meine erste Frage:
Wie kommt man auf:
[mm] cos(nx)^2= 1-(sin(x)^2) [/mm]
[mm] =2*\pi- \integral_{0}^{2*\pi}{sin(x)^2 dx}
[/mm]
so... wie es weiter geht ist mir klar. Alllerdings habe ich eine Verständnis frage: Wie kann es sein, dass bei der Substitution hier die Grenzen nicht verändert werden. Normalerweise muss ich doch die obere und die untere Grenze in t=nx einsetzen. Hier: a=0 ->n*0=0 / [mm] b=2*\pi [/mm] -> [mm] n*2*\Pi
[/mm]
wie kann es sein, dass sich hier die Grenzen nicht verändern?
ich würde schon im ersten Schritt Folgendes erhalten :
[mm] \integral_{0}^{2*\pi}{sin(x)^2 dx}
[/mm]
= [mm] \frac{-1}{n}*[sin(nx)*cos(nx)]_{0}^{n*2*\pi}- \integral_{0}^{n*2*\pi}{cos(x)^2 dx}
[/mm]
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:30 Sa 10.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hm, bist du da sicher, dass du zwischen deinen beiden Fragen nichts durcheinander gebracht hast oder dass hier irgendetwas fehlt? Ich kann das Auftauchen des Faktors n im Zusammenhang mit dem betreffenden Integral nicht nachvollziehen und das hier:
> [mm]cos(nx)^2= 1-(sin(x)^2)[/mm]
ist insofern falsch, als es eben genau nur für |n|=1 gilt.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Sa 10.05.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lina,
!!
Auch hier wird überhaupt keine Substitution angewendet.
Von daher sind auch keine Grenzen zu verändern.
Dieses Integral wird über das Verfahren der partiellen Integration gelöst.
Falsch in Deiner Darstellung ist auf jeden Fall das urplötzliche Auftreten von $n_$ . Das hat hier überhaupt nichts verloren.
Zudem wird hier der (hoffentlich bekannte) trigonometrische Pythagoras [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$ verwendet.
Gruß
Loddar
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