Integration durch Substitution < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Do 07.05.2015 | | Autor: | lukasana |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral_{0}^{1}{ln(\wurzel{1-x}+1) dx} [/mm] mit [mm] u=\wurzel{1-x} [/mm] |
Leider komme ich bei der Substitution schon nicht weiter. Ich schaffe es nicht dx nach du umzuformen. Dennn bei der Ableitung du/dx bleibt immer ein von x abhängiger Therm stehen..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Do 07.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie [mm]\integral_{0}^{1}{ln(\wurzel{1-x}+1) dx}[/mm] mit
> [mm]u=\wurzel{1-x}[/mm]
> Leider komme ich bei der Substitution schon nicht weiter.
> Ich schaffe es nicht dx nach du umzuformen. Dennn bei der
> Ableitung du/dx bleibt immer ein von x abhängiger Therm
> stehen..
Das ist doch immer so bei nichtlinearer Substitution !!!
Mit $ [mm] u=\wurzel{1-x} [/mm] $ ergibt sich
[mm] $\bruch{du}{dx}= -\bruch{1}{2 \wurzel{1-x}}= -\bruch{1}{2u}$.
[/mm]
Somit: $dx=-2u du$
FRED
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