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| Aufgabe | I = [mm] \integral_{1}^{0}x/(1+x)^{3/2}dx
[/mm]
Integration durchführen mit Substitution u = (1+x)^(1/2) |
Ich komm irgendwie nicht weiter:
I = [mm] \integral_{1}^{0}x/(1+x)^{3/2}dx
[/mm]
Substitution u = (1+x)^(1/2)
du/dx=0,5(1+x)^(-0,5) *1 => dx=du/(0,5(1+x)^-0,5
[mm] \integral_{1}^{0}(x/u^3)*du/(0,5*(1+x)^{-0,5})
[/mm]
Ich lass des integrallzeichen mal weg, also steht immer ein Integral davor:
I= 0,5* [mm] (1/(\wurzel{1+x})*(x/u^3)du
[/mm]
I= [mm] 0,5\integral_{1}^{0}{x/(\wurzel{1+x}*u^3)du}
[/mm]
jetzt komm ich nicht weiter!!! hab ich schon was falsch gemacht??? ich brauch echt dringend eure hilfe.
Vielen Dank
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Daniel,
> I = [mm]\integral_{1}^{0}x/(1+x)^{3/2}dx[/mm]
>
> Integration durchführen mit Substitution u = (1+x)^(1/2)
Frage:
Ist diese Substitution vom Aufgabensteller vorgeschrieben
oder ist das Dein eigener Vorschlag?
Weil:
Ich würd' viel einfacher u = 1+x substituieren!
mfG!
Zwerglein
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ist so vom aufgabensteller vorgeschrieben. versteh auch nicht warum er es so kompliziert will..
ist mein weg bis jetzt falsch???
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Leider muss ich es mit der Substitution machen. kann mir bitte einer helfen was ich falsch gemacht habe, da ich nicht weiter komme.
Vielen dank
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Hi, Daniel,
alles klar!
Siehe meine Antwort Nummero 2!
mfG!
Zwerglein
(fabulous too)
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Hi, Daniel,
> I = [mm]\integral_{1}^{0}x/(1+x)^{3/2}dx[/mm]
>
> Integration durchführen mit Substitution u = (1+x)^(1/2)
> Ich komm irgendwie nicht weiter:
>
> I = [mm]\integral_{1}^{0}x/(1+x)^{3/2}dx[/mm]
>
> Substitution u = (1+x)^(1/2)
OK! Dann halt mit der Substitution!
> du/dx=0,5(1+x)^(-0,5) *1 => dx=du/(0,5(1+x)^-0,5
Schon, aber da Du ja am Ende alles durch u ersetzen sollst, formst Du das besser jetzt schon mal um in:
dx = 2u*du
(sieht auch viel "angenehmer" aus - stimmt's?!)
> [mm]\integral_{1}^{0}(x/u^3)*du/(0,5*(1+x)^{-0,5})[/mm]
Die Grenzen sind nun auf jeden Fall falsch, denn:
Aus x=0 wird u=1
und aus x=1 wird [mm] u=\wurzel{2} [/mm] !!
> Ich lass des integrallzeichen mal weg, also steht immer ein
> Integral davor:
Ist OK!
> I= 0,5* [mm](1/(\wurzel{1+x})*(x/u^3)du[/mm]
Das ist falsch! (U.a weil die 0,5 IM NENNER steht und auch die Hochzahl -0,5 nicht berücksichtigt wird!)
Mit meinem Vorschlag (siehe oben) hast Du hier schon:
I= [mm] \bruch{x}{u^{3}}*2u*du
[/mm]
Und nun muss nur noch das x weg.
Aus u = (1+x)^(1/2) wird: [mm] u^{2} [/mm] = 1+x und somit: x = [mm] u^{2} [/mm] - 1
Also: I= [mm] \bruch{u^{2}-1}{u^{3}}*2u*du
[/mm]
Und jetzt: vereinfachen und umformen bis zu:
I = 2*(1 - [mm] u^{-2})du
[/mm]
(Alles nochmal nachrechnen! Tipp- und Leichtsinnsfehler nicht ausgeschlossen!)
mfG!
Zwerglein
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