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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{0}^{-\ln 2}{\bruch{e^{4x}}{e^{2x}+3}dx} [/mm] mit Hilfe der Substitution.
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Hallo,
bei dieser Aufgabe habe ich ein kleines Problem. Hier soll sein [mm] g'=2e^{2x}.
[/mm]
Ich komme jedoch beim substituieren nur auf einen Term der noch x enthält. Habe ich etwas falsch gemacht oder muss man hier eine mehrfach Substitution anwenden? Wenn ja, wie funktioniert das dann?
Hier ist mein substituierter Term: [mm] \integral_{g(0)}^{g(-\ln 2)}{\bruch{e^{4x}}{2e^{2x}z}dx}
[/mm]
Gruß
Waschi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Waschi!
Ich nehme mal an, Du hast folgendermaßen substituiert: $g \ := \ [mm] e^{2x}+3$ [/mm] .
Wende nun noch folgende Umformungen an:
(1) [mm] $e^{2x} [/mm] \ = \ g-3$
(2) [mm] $e^{4x} [/mm] \ = \ [mm] e^{2x*2} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ e^{2x} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] e^{2x}*e^{2x} [/mm] \ = \ [mm] e^{2x}*(g-3)$
[/mm]
Damit sollte sich nun die Variable $x_$ herauskürzen lassen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Waschi |
Hallo,
vielen Dank für die Tipps, aber die haben mir nicht wirklich weitergeholfen. Ich beschreibe jetzt mal mein konkretes Problem:
Wenn ich diese Umformungen gegen [mm] e^{4x} [/mm] ersetze, lautet mein Term:
[mm] f(x)=\bruch{e^{2x}(g-3)}{g} [/mm] analog dazu, muss ich ja jetzt sehen, wie ich den Term verändern muss, wenn ich ihn hier [mm] \integral_{g(a)}^{g(b)}{f(g(x))*g'(x) dx} [/mm] einsetze und g´gegeben habe. Demnach muss ich im Nenner um g´erweitern. So komme ich aber nicht auf eine richtige Stammfunktion.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Waschi!
Setze doch einfach mal meine o.g. Tipps ein und kürze:
[mm] $\integral{\bruch{\green{e^{4x}}}{\blue{e^{2x}+3}} \ \red{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{\green{e^{2x}*(g-3)}}{\blue{g}} \ \red{\bruch{dg}{2*e^{2x}}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\integral{\bruch{1*(g-3)}{g} \ \bruch{dg}{1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\integral{\bruch{g-3}{g} \ dg} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Waschi |
Danke Loddar,
manchmal sind es solche Kleinigkeiten, die einem nur unnötige Schwierigkeiten machen. Ich hätte vielleicht die Stammfunktion bilden, und die Grenzen noch nicht im Integral berechnen sollen....
Gruß Waschi
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