Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich versuche gerade die Integration durch Substitution zu verstehen und habe damit so meine Probleme. Dachte ich hätte es einigermaßen verstanden, bis ich zu meinem ersten Lehrbuch ein zweites Buch hinzugezogen habe.
Ich finde zwischen den Beiden einen Widerspruch den ich mir nicht erklären kann:
Beispielaufgabe aus Buch 1.)
I [mm] \integral_{a}^{b}{ \wurzel[3]{9+x²} } [/mm] *x dx
II [mm] \bruch{1}{2} \integral_{a}^{b}{ \wurzel[3]{t}} [/mm] dt
III [mm] \bruch{1}{2} [/mm] *( [mm] \bruch{3}{4}*t^{\bruch{3}{4} } [/mm] )
Beispielaufgabe aus Buch 2.)
I [mm] \integral_{a}^{b}{ e^\bruch{-x}{3} } [/mm]
II -3* [mm] \integral_{a}^{b}{e^z} [/mm] dz
III [mm] -3*e^z [/mm] + k
In Buch eins wurde II nochmal integriert(?) in Buch 2 wurde [mm] e^z [/mm] jedoch ohne Änderungen in III übernommen. Nach meinem Verständnis hätte man doch auch hier noch integrieren müssen?
Blick da irgendwie nicht mehr durch.
Wäre nett wenn mir jemand helfen würde.
mfg
Arne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Do 21.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Arne!
Auch die e-Funktion wurde hier noch integriert, auch wenn es auf den 1. Blick nicht danach aussieht.
Aber da bei der e-Funktion die Ableitung auch wieder die e-Funktion ergibt mit [mm] $\left( \ e^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^x$ [/mm] , gilt dies auch für die Umkehrung - die Integration:
[mm] $$\integral{e^x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] e^x+c$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Do 21.08.2008 | | Autor: | starbak05 |
Danke für die schnelle Antwort.
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