Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mo 21.02.2005 | | Autor: | drummy |
Hallo Leute,
ich hab hier ein Problem bei dieser Aufgabe:
[mm] \integral_{0}^{2} {f(\bruch{4}{2x+5}) dx}
[/mm]
ich hab für g(x) = 2x+5 und für f(z) = [mm] \bruch{4}{z} [/mm] gesetzt. Für g´(x) =2. Wenn ich so weiter rechne bleib ich aber hängen. Es wäre nett wenn mir jemand Tips bzw. Hilfestellungen geben würde.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mo 21.02.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Drummy
Du hast es doch schon fast , auch wenn mir deine Bezeichnungen nicht ganz einleuchten!
Ich rechne dir mal ein paar Schritte vor:
[mm] \integral {\bruch{4}{2x+5}*dx}= 4*\integral {\bruch{1}{2x+5}*dx}
[/mm]
Und jetzt substituierst du einfach [mm]u=2x+5[/mm]
[mm]u=2x+5[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=2
[/mm]
[mm] dx=\bruch{du}{2}
[/mm]
Und erhälst:
[mm] 4*\integral {\bruch{1}{u}*\bruch{du}{2}}
[/mm]
Jetzt versuch mal alleine weiterzukommen , ist jetzt echt nicht mehr schwierig! Ansonsten melde dich noch mal , ich helfe dir gerne auch noch bei den letzten Schritten weiter!
Gruß Fabian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:49 Di 22.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo drummy!
Eine leicht andere Vorgehensweise wäre:
[mm] $\integral_{}^{} {\bruch{4}{2x+5} dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{} {\bruch{2 * 2}{2x+5} dx} [/mm] \ = \ 2 * [mm] \integral_{}^{} {\bruch{2}{2x+5} dx}$
[/mm]
Nun steht im Zähler exakt die Ableitung des Nenners.
Damit gilt folgende Integralregel:
[mm] $\integral_{}^{} {\bruch{f'(x)}{f(x)} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln [/mm] \ [mm] \left| \ f(x) \ \right| [/mm] \ + \ C$
Das Ergebnis sollte dasselbe sein wie in der Antwort von persilous.
Loddar
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