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Integration durch Substitution: Korrektur des Ergebnisses
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 So 16.11.2008
Autor: RuffY

Aufgabe
Lösen Sie folgendes Integral:

[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{5-x}dx} [/mm]

Haloa,

oben stehendes Integral wollte ich lösen, komme leider nicht auf das entsprechende Ergebnis:

[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{5-x}dx} [/mm]

subst. u=5-x

[mm] \bruch{du}{dx}=-1 [/mm]

dx=-du

[mm] \integral_{-1}^{1}{-\bruch{5+x}{u}du} [/mm]

[mm] F(u)=-(5*x+\bruch{1}{2}*x^{2})*ln(u) [/mm]

wenn ich nun die Grenzen einsetzte und ausrechne, bekomme ich leider nicht das Ergebnis 2,055...

wo habe ich den Fehler gemacht, könnt ihr mir helfen?

MfG

Sebastian



        
Bezug
Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 So 16.11.2008
Autor: XPatrickX


> Lösen Sie folgendes Integral:
>  
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{5-x}dx}[/mm]
>  
> Haloa,

Hey!

>  
> oben stehendes Integral wollte ich lösen, komme leider
> nicht auf das entsprechende Ergebnis:
>  
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{5-x}dx}[/mm]
>  
> subst. u=5-x
>  
> [mm]\bruch{du}{dx}=-1[/mm]
>  
> dx=-du
>  
> [mm]\integral_{-1}^{1}{-\bruch{5+x}{u}du}[/mm]
>  

Das x im Nenner musst du auch noch wegsubstituieren, d.h. hier x=5-u. Dann hängt dein Integrand nur noch von u ab und du kannst nach u integrieren.

> [mm]F(u)=-(5*x+\bruch{1}{2}*x^{2})*ln(u)[/mm]
>  
> wenn ich nun die Grenzen einsetzte und ausrechne, bekomme
> ich leider nicht das Ergebnis 2,055...
>  
> wo habe ich den Fehler gemacht, könnt ihr mir helfen?
>  
> MfG
>  
> Sebastian
>  

Grüße Patrick

>  


Bezug
                
Bezug
Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 So 16.11.2008
Autor: RuffY

...dann habe ich als Stammfunktion:

F(u)=10*ln(u)-u

und bekomme als Ergebnis -2,054, ist das korrekt?

Bezug
                        
Bezug
Integration durch Substitution: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 So 16.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Sebastian!


[notok] Ich habe erhalten:
$$F(u) \ = \ [mm] -10*\ln(u)+u$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
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