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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Fr 08.05.2009 | | Autor: | SEBBI001 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie folgendes Integral
[mm] \integral_{3\pi/4}^{\pi/4}{\bruch{1}{sinx} dx}
[/mm]
mit der Sustitution u = cos(x) |
Mit der Substitution u = [mm] tan(\bruch{x}{2}) [/mm] hab ich die Aufgabe schon gelöst, das Ergebnis für die Stammfunktion (von dem ich weiß, dass es richtig ist) ist [mm] ln(tan(\bruch{x}{2})).
[/mm]
Nun weiß ich aber nicht, wie das mit dieser anderen Subst. gehen soll, da komm ich immer auf ein komplett anderes Ergebnis.
Danke für eure Hilfe.
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Hallo
also dein ergebnis ist richtig.
Wenn du jetzt $u=cos(x)$ setzt dann ist ja [mm] \bruch{du}{dx}=-sin(x)=-\sqrt{1-u^2}. [/mm] Also was ist dann $dx=......$
Beachte weiter das dann ja $x=arccos(u)$ und das [mm] $sin(arccos(u))=\sqrt{1-u^2}$ [/mm] ist. Dann kann man zumindest schon mal den Integranden entsprechend umformen. Dann noch die Integrationsgrenzen ändern.
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Do 28.05.2009 | | Autor: | xtraxtra |
Hi,
ich benutze die hier gestellten Fragen gerade als Übung für mich selbst.
> Beachte weiter das dann ja [mm]x=arccos(u)[/mm] und das
> [mm]sin(arccos(u))=\sqrt{1-u^2}[/mm] ist.
Mir ist klar, dass x=arccos(u), aber wie komme darauf, dass sin(arccos(u)) (was ja im Nenner dann auftaucht), gleich [mm] \sqrt{1-u^2} [/mm] ist?
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Hallo xtraxtra,
> Hi,
> ich benutze die hier gestellten Fragen gerade als Übung für
> mich selbst.
>
> > Beachte weiter das dann ja [mm]x=arccos(u)[/mm] und das
> > [mm]sin(arccos(u))=\sqrt{1-u^2}[/mm] ist.
> Mir ist klar, dass x=arccos(u), aber wie komme darauf, dass
> sin(arccos(u)) (was ja im Nenner dann auftaucht), gleich
> [mm]\sqrt{1-u^2}[/mm] ist?
Wegen [mm] $\sin^2(z)+\cos^2(z)=1$ [/mm] ist [mm] $\sin(z)=\sqrt{1-\cos^2(z)}$
[/mm]
Mit [mm] $z=\arccos(u)$ [/mm] hast du's, wenn du noch bedenkst, dass [mm] $\cos$ [/mm] und [mm] $\arccos$ [/mm] Umkehrfunktionen zueinander sind
LG
schachuzipus
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hi
ich sitze an derselben aufgabe (außer: die integrationsgrenzen sind vertauscht, aber das ist denke ich ein tippfehler).
ich habe jetzt also substituiert und die integrationsgrenzen angepasst, und komme dann auf folgendes integral:
[mm] -\integral_{cos\frac{\pi}{4}}^{cos\frac{3\pi}{4}} \frac{1}{1-t^2}\, dt [/mm]
ist das soweit korrekt?
und weiter hätte ich dann mit partialbruchzerlegung gemacht... oder gibt es da einen anderen, "offensichtlicheren" weg, den ich übersehen habe?
ich habe diese frage in keinem forum auf einer anderen internetseite gestellt.
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Hallo GreatBritain,
> hi
> ich sitze an derselben aufgabe (außer: die
> integrationsgrenzen sind vertauscht, aber das ist denke ich
> ein tippfehler).
>
> ich habe jetzt also substituiert und die
> integrationsgrenzen angepasst, und komme dann auf folgendes
> integral:
>
> [mm]-\integral_{cos\frac{\pi}{4}}^{cos\frac{3\pi}{4}} \frac{1}{1-t^2}\, dt[/mm]
>
> ist das soweit korrekt?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und weiter hätte ich dann mit partialbruchzerlegung
> gemacht... oder gibt es da einen anderen,
> "offensichtlicheren" weg, den ich übersehen habe?
>
Dein Weg ist richtig.
>
> ich habe diese frage in keinem forum auf einer anderen
> internetseite gestellt.
>
>
>
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 So 10.05.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Hallo GreatBritain,
>
> > hi
> > ich sitze an derselben aufgabe (außer: die
> > integrationsgrenzen sind vertauscht, aber das ist denke ich
> > ein tippfehler).
> >
> > ich habe jetzt also substituiert und die
> > integrationsgrenzen angepasst, und komme dann auf folgendes
> > integral:
> >
> > [mm]-\integral_{cos\frac{\pi}{4}}^{cos\frac{3\pi}{4}} \frac{1}{1-t^2}\, dt[/mm]
>
> >
> > ist das soweit korrekt?
>
>
> Ja.
>
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> >
> > und weiter hätte ich dann mit partialbruchzerlegung
> > gemacht... oder gibt es da einen anderen,
> > "offensichtlicheren" weg, den ich übersehen habe?
> >
>
bei uns ist das Integral bei den Grundintegralen drin, evtl nochmal die Formelsammlung durchstöbern
>
> Dein Weg ist richtig.
>
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> >
> > ich habe diese frage in keinem forum auf einer anderen
> > internetseite gestellt.
> >
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>
> Gruß
> MathePower
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