Integration durch Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x^2-2x} dx} [/mm] |
Hallo!
Ich versuche nun schon seit einer Stunde auf das Ergebnis zu kommen, aber irgendwie will es nicht klappen.
Ich habe eine Substitution durchgeführt:
[mm] u=x^2-2x
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = 2x-2 => dx = [mm] \bruch{du}{2x-2}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{u*(2x-2)} du} [/mm] = [mm] \bruch{ln|u|}{2x-2} [/mm] + C = [mm] \bruch{ln|x^2-2x|}{2x-2} [/mm] + C
Warum ist das Ergebnis denn falsch? Wo ist mein Fehler?
Danke schonmal für die Antworten =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo HalleyClassic,
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x^2-2x} dx}[/mm]
> Hallo!
>
> Ich versuche nun schon seit einer Stunde auf das Ergebnis
> zu kommen, aber irgendwie will es nicht klappen.
>
> Ich habe eine Substitution durchgeführt:
Das ist für dieses Integral keine so gute Idee.
Wenn du eine Partialbruchzerlegung machst, ist es sehr einfach:
Ansatz: [mm] $\frac{1}{x^2-2x}=\frac{1}{x(x-2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}$
[/mm]
Nun rechterhand gleichnamig machen, im Zähler nach Potenzen von x sortieren und einen Koeffizientenvergleich mit dem Zähler linkerhand machen ...
So kannst du dein zunächst schwieriges Integral in die Summe zweier einfacher Integrale zerlegen.
>
> [mm]u=x^2-2x[/mm]
> [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = 2x-2 => dx = [mm]\bruch{du}{2x-2}[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{u*(2x-2)} du}[/mm] =
> [mm]\bruch{ln|u|}{2x-2}[/mm] + C = [mm]\bruch{ln|x^2-2x|}{2x-2}[/mm] + C
Du hast u und x im Integranden, das ist Kuddelmuddel. Du musst schon konsquent alles ersetzen
>
> Warum ist das Ergebnis denn falsch? Wo ist mein Fehler?
Man kann nicht so mit 2 Variablen im Integral integrieren
>
> Danke schonmal für die Antworten =)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
ach mensch... wieso habe ich das nur nicht gesehen, und übermorgen ist schon die klausur =( danke dir vielmals!
|
|
|
|
