Integration durch Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Do 14.01.2010 | | Autor: | maxplace |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie folgendes Integral. Machen Sie zuerst eine passende Substitution und danach eine partielle Integration. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: tiff) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Do 14.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Maxplace,
und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie folgendes Integral. Machen Sie zuerst eine
> passende Substitution und danach eine partielle
> Integration.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Solche kurzen Aufgaben bitte nicht als Datei-Anhang, denn die durchlaufen erst eine Sicht-Prüfung bei uns und bleiben solange im verborgenen.
Du kannst die Formel hier auch direkt erstellen lassen:
[mm] \int{x^3*e^{-x^2}\ dx} [/mm] <-- click mal
Was für eine Substitution würde dir hier denn als erstes so in den Sinn kommen? Hast du es damit schon mal versucht?
LG
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Do 14.01.2010 | | Autor: | maxplace |
Hallo Herby,
vielen Dank für die schnelle Antwort, ich habe es mit der direkten Eingabe versucht, aber irgendwie konnte ich das [mm] "^-x^2" [/mm] nicht richtig eingeben...
Ich habe es mit der Substitution von [mm] t=-x^2 [/mm] versucht, bekommt dann dt=-2x dx und weiss dann leider nicht mehr weiter, zumal ich das [mm] x^3 [/mm] ja auch substituieren müsste, weiß aber nicht wie...
Vielen Dank schon mal für die Hilfe
Maxplace
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Do 14.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Hallo Herby,
>
> vielen Dank für die schnelle Antwort, ich habe es mit der
> direkten Eingabe versucht, aber irgendwie konnte ich das
> [mm]"^-x^2"[/mm] nicht richtig eingeben...
e^{-x^2} --> [mm] e^{-x^2} [/mm] (Anmerkung: wenn der Exponent mehrstellig wird, dann musst du eine geschweifte Klammer verwenden)
Beispiel: e^x --> [mm] e^x [/mm] aber e^-x --> $e^-x$ also mit Klammer e^{-x} --> [mm] e^{-x}
[/mm]
> Ich habe es mit der Substitution von [mm]t=-x^2[/mm] versucht,
> bekommt dann dt=-2x dx und weiss dann leider nicht mehr
genau, was ist also dx=.....
> weiter, zumal ich das [mm]x^3[/mm] ja auch substituieren müsste,
> weiß aber nicht wie...
wenn du dx=.... einsetzt, dann kürzt sich schon mal ein x weg und du kannst selbige Substitution nochmal verwenden. Ich würde aber eher deinen Substitutionsvorschlag "ohne" das Minus verwenden [mm] t=x^2
[/mm]
LG
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Do 14.01.2010 | | Autor: | maxplace |
OK, ich glaube jetzt habe ich es. dx=1/2x dt
Wenn ich dass einsetze kürzt sich ein x weg und ich bekomme
$ [mm] \int{1/2\cdot{}x^2\cdot{}e^{-t}\ dx} [/mm] $
$1/2$ ist eine Konstante und wird vor das Integral gezogen, und $ [mm] x^2 [/mm] $ wird wieder durch $t$ substituiert so dass ich am Ende folgendes stehen habe:
$ [mm] \int{t\cdot{}e^{-t}\ dx} [/mm] $
Die partielle Integration mache ich mit u= $ [mm] e^{-t} [/mm] $ und dv=t oder?
Vielen Dank, die Tipps haben mir sehr geholfen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Mo 18.01.2010 | | Autor: | maxplace |
Manchmal habe ich wohl Tomaten auf den Augen, danke schön für die Erklärungen :)
Nach der part. Integration erhalte ich folgendes Ergebnis, ist das richtig?
$(1/2)*(t*(-e^-^t)-(e^-^t)*t)$
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Hallo maxplace,
> Manchmal habe ich wohl Tomaten auf den Augen, danke schön
> für die Erklärungen :)
Es scheinen weder Cherry- noch Datteltomaten zu sein. 
> Nach der part. Integration erhalte ich folgendes Ergebnis,
> ist das richtig?
>
> [mm](1/2)*(t*(-e^-^t)-(e^-^t)*t)[/mm]
Das wäre aber [mm] -t*e^{-t} [/mm] (Anm.*) für alle [mm]t\in II[/mm] (mit [mm]II[/mm]:= die Menge irgendwelcher Zahlen), auch für besonders große Werte von e, sofern allerdings [mm] 2*\tfrac{1}{2}=1 [/mm] vorausgesetzt werden darf.
Anm.*:
> (Anmerkung: wenn der Exponent mehrstellig wird, dann musst du eine geschweifte
> Klammer verwenden)
(laut Herby, mit aller Verlässlichkeit dieser Quellenangabe!)
Das ist irgendwie gar nicht das Ergebnis meines Freundes ![[]](/images/popup.gif) Wolfram, den ich heute besonders gut verstehe.
Vielleicht rechnest Du noch mal nach, will heißen: machst die Probe?
lg
(lahmes Gähnen)
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Di 19.01.2010 | | Autor: | maxplace |
Hallo nochmal,
nur die Endlösung hilft mir leider nicht viel, ich würde gerne wissen wo ich den Fehler gemacht habe (bei der partiellen Integration?) um ihn zu korrigieren und ich finde ihn nicht... kann mir jemand helfen?
PS: Als Endlösung bekomme ich bei Maple auch was anderes als reverend bei Wolfram, und zwar
[mm] $-(1/2)*(1+x^2)*exp^{-x^2}$
[/mm]
aber soweit bin ich noch nicht, hier ist die Rücksubstituion schon gemacht worden...
LG
maxplace
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:46 Di 19.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
ich hatte dir doch schon die Lösung fast hingeschrieben. Das einzige was noch zu errechnen war:
[mm] \int{1*e^{-t}\ dt}=....
[/mm]
Und hier muss dir ein Fehler unterlaufen sein, denn in deiner Lösung ist ein t* zuviel - dann stimmt auch das Ergebnis. Schau dir das nochmal an.
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Di 19.01.2010 | | Autor: | maxplace |
Hallo Herby,
vielen Dank für die Antwort und die Geduld :)
Ich glaub ich habe beim integrieren von $ [mm] \int{1\cdot{}e^{-t}\ dt}=.... [/mm] $ den Fehler gemacht, dass ich die 1 zu t integriert habe...
Vielen Dank und LG
maxplace
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
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