Integration durch Substitution < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Fr 17.06.2005 | | Autor: | raceface |
Hallo!
Kann mir jemand sagen, wo ich was finde, wo die Substitution für doofe erklärt ist? Irgendwie komme ich damit nicht klar.
Im Moment fehlt mir das Verständnis für diese Aufgabe:
[mm] \int \bruch{x^4}{1+x^2}
[/mm]
die Lösung ist [mm] \bruch{1}{3}*x^3-x+arctanx
[/mm]
das arctanx versteh ich ja noch, kommt von [mm] \int \bruch{1}{1+x^2}
[/mm]
aber der Rest der Lösung verschließt sich mir vollkommen.
andy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Andy,
bist du sicher, dass du die Aufgabe durch Substitution lösen sollst?
Oder ist es eher durch Partialbruchzerlegung?
Hier die Lösung nach Partialbruchzerlegung:
1. Polynomdivision
[mm] (x^4) [/mm] : [mm] (x^2 [/mm] + 1) = [mm] x^2 [/mm] - 1 + [mm] 1/(x^2+1) [/mm]
2. Die einzelnen Terme Integrieren
[mm] (x^2)' [/mm] = 1/3 * [mm] x^3
[/mm]
(-1)' = -x
[mm] (1/x^2+1)' [/mm] = arctan(x)
Und schon hast du deine Stammfunktion
F(x):= [mm] (1/3*x^3) [/mm] + (-x) + (arctan(x))
Gruß Necoris
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