Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Fr 08.02.2013 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | Integriere die folgende Funktion durch die Substitution:
[mm] \integral{\bruch{1}{5x-7} dx} [/mm] |
Also ich habe nun folgendes gemacht:
z= 5x-7
und ich weiß, dass [mm] \bruch{dz}{dx}=5, [/mm] somit ist [mm] dx=\bruch{dz}{5}
[/mm]
aber ehrlich gesagt verstehe ich nicht warum das so ist... Wie kriege ich [mm] \bruch{dz}{dx}=5 [/mm] heraus? Woher kommt das? Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?
LG
Bquadrat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Fr 08.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Integriere die folgende Funktion durch die Substitution:
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{5x-7} dx}[/mm]
> Also ich habe nun folgendes
> gemacht:
>
> z= 5x-7
> und ich weiß, dass [mm]\bruch{dz}{dx}=5,[/mm] somit ist
> [mm]dx=\bruch{dz}{5}[/mm]
> aber ehrlich gesagt verstehe ich nicht warum das so ist...
> Wie kriege ich [mm]\bruch{dz}{dx}=5[/mm] heraus? Woher kommt das?
> Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?
z ist eine Funktion von x, also $z(x)=5x-7$. Die Ableitung einer Funktion kann man schreiben als: [mm] $f'(x)=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$
[/mm]
Demnach gilt:
[mm] $\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}x}=5$ [/mm] und das kannst Du dann formal nach [mm] $\mathrm{d}x$ [/mm] umstellen.
>
> LG
> Bquadrat
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Fr 08.02.2013 | | Autor: | bquadrat |
Okay, vielen Dank :)
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