Integration durch substitution < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | berechnen Sie das unbestimmte INtegral:
[mm] \integral{\bruch{x^3}{3x^4-2} dx} [/mm] für x [mm] \in [/mm] \ [mm] {\pm\wurzel[4]{2/3} } [/mm] |
Hallo,
ich weiß leider nicht, wie ich hier herangehen soll und würde mich über etwas Hilfe freuen!
Integrale berechnen kann ich, substituieren bekomme ich auch noch hin, allerdings verwirrt mich das "$ [mm] {\pm\wurzel[4]{2/3} } [/mm] $" total & ich habe keinerlei Ahnung, was ich damit anfangen soll!
|
|
| |
|
Hallo Tony1234,
> berechnen Sie das unbestimmte INtegral:
>
> [mm]\integral{\bruch{x^3}{3x^4-2} dx}[/mm] für x [mm]\in[/mm] \
> [mm]{\pm\wurzel[4]{2/3} }[/mm]
Da steht sicher [mm]x\in\IR\setminus\{\pm\sqrt[4]{\frac{2}{3}}\}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich weiß leider nicht, wie ich hier herangehen soll und
> würde mich über etwas Hilfe freuen!
>
> Integrale berechnen kann ich, substituieren bekomme ich
> auch noch hin, allerdings verwirrt mich das "[mm] {\pm\wurzel[4]{2/3} } [/mm]"
Naja, für [mm]x=\pm\sqrt[4]{\frac{2}{3}}[/mm] ist der Integrand nicht definiert...
Das Integral bekommst du mit der Substitution [mm]u=u(x)=3x^4-2[/mm] in den Griff
> total & ich habe keinerlei Ahnung, was ich damit anfangen
> soll!
>
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Di 18.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Hallo, erstmal vielen Dank für die Hilfe!
Ist die Aufgabe so korrekt berechnet?
$ [mm] \integral{\bruch{x^3}{3x^4-2} dx} [/mm] $
[mm] u=3x^4-2
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=12x^3
[/mm]
[mm] \bruch{du}{12x^3}=dx
[/mm]
[mm] \bruch{1}{12x^3}*du=dx
[/mm]
[mm] \bruch{x^3}{u}*\bruch{1}{12x^3}*du
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{u}*\bruch{1}{12}*du
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{1}{u}*\bruch{1}{12}*du}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{12}\integral{\bruch{1}{u}*du}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{12}*ln(u)+c
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{12}*ln(3x^4-2)+c
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo, deine Lösung ist korrekt, beachte aber, du hast an einigen Stellen das Integralzeichen nicht geschrieben, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Di 18.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Ok, vielen Dank!
|
|
|
|
