Integration einer Euler-Fkt. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:29 So 09.08.2009 | | Autor: | FHTuning |
| Aufgabe | Hallo,
ich habe im Zuge einer Klausurvorbereitung eine Integralaufgabe, die ich leider nicht korrekt lösen kann:
Berechnen Sie folgendes Bereichsintegral:
fdA mit f(x;y) [mm] e^{x-y} [/mm] ; A {(x;y) x+y [mm] \le [/mm] 1} |
Ich bin bei dieser Aufgabe unsicher, da ich nicht genau weiß ob mein Lösungweg hier der richtige ist.
Als Integralgrenzen hab ich für dy (0 und 1-x) genommen und für dx (0 und 1).
Ich mache aus dem einen e, zwei e´s indem ich die Potenz auseinanderziehe: [mm] e^{x}*e^{-y}. [/mm] Danach kann ich bei der ersten Integration nach y das [mm] e^{x} [/mm] direkt vor das Integral ziehen.
Nach der ersten Integration habe ich folgenden Term stehen:
[mm] -e^{x+(x-1)}+e^{x} [/mm] => [mm] -e^{2x-1}+e^{x}
[/mm]
Ist das bis hierhin korrekt?
Als Ergebnis erhalte ich bei meiner Lösung 2,577. Das korrekte Ergebnis soll aber [mm] \approx [/mm] 2.35 sein!?
Ich hab leider keine Ahnung wie ich darauf kommen soll. :(
Bitte um Hilfe!!
|
|
| |
|
Hallo FHTuning,
> Hallo,
>
> ich habe im Zuge einer Klausurvorbereitung eine
> Integralaufgabe, die ich leider nicht korrekt lösen kann:
>
> Berechnen Sie folgendes Bereichsintegral:
> fdA mit f(x;y) [mm]e^{x-y}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
; A {(x;y) x+y [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1}
> Ich bin bei dieser Aufgabe unsicher, da ich nicht genau
> weiß ob mein Lösungweg hier der richtige ist.
>
> Als Integralgrenzen hab ich für dy (0 und 1-x) genommen
> und für dx (0 und 1).
>
> Ich mache aus dem einen e, zwei e´s indem ich die Potenz
> auseinanderziehe: [mm]e^{x}*e^{-y}.[/mm] Danach kann ich bei der
> ersten Integration nach y das [mm]e^{x}[/mm] direkt vor das Integral
> ziehen.
>
> Nach der ersten Integration habe ich folgenden Term
> stehen:
>
> [mm]-e^{x+(x-1)}+e^{x}[/mm] => [mm]-e^{2x-1}+e^{x}[/mm]
>
> Ist das bis hierhin korrekt?
>
> Als Ergebnis erhalte ich bei meiner Lösung 2,577. Das
> korrekte Ergebnis soll aber [mm]\approx[/mm] 2.35 sein!?
>
> Ich hab leider keine Ahnung wie ich darauf kommen soll. :(
Überprüfe mal die Integrationgrenzen.
>
> Bitte um Hilfe!!
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 So 09.08.2009 | | Autor: | FHTuning |
Hallo,
ersteinmal vielen Dank für die schnelle Antwort!!
Einen Fehler der Integrationsgrenzen kann ich nicht feststellen.
x+y /le 1 umgeformt nach y = 1 - x. Dann bleibt für x noch 1.
So lief es zumindest bei Beispielen mit 3fach Integralen bei die nach oben hin mit einer Fläche von zB. x+y+z=3 begrenzt waren. Kann man diesen Vorgang hier nicht so übertragen?
Und nach unten hätte ich den Bereich mit jeweils x=0 und y=0 begrenzt.
Ich bin mir leider nicht ganz sicher worauf du hinauswillst.
mfg
FHTUning
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 So 09.08.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo FHTUning,
die unteren Grenzen sind hier verkehrt, die gesamte Intergrationsfläche ist doch die Teilebene, für die
$$ y [mm] \leq [/mm] 1 - x $$ gilt, weswegen soll da bei Null Schluss sein?
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
