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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:04 Sa 09.06.2012 | | Autor: | Peao |
| Aufgabe | Man berechne das Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^{2}}{1+x^{3}} dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Habe zunächst versucht den Nenner in Linearfaktoren zu zerlegen.
Allerdings tauchen dann komplexe Nullstellen auf.
Das führt mich auf komplexe Koeffizienten meiner Partialbruchzerlegung.
Bis hierhin bin ich gekommen:
Nullstellen des Nenners:
[mm] x_{1}= [/mm] -1
[mm] x_{2}= \bruch{1+i\wurzel{3}}{2} [/mm]
[mm] x_{3}=\bruch{1-i\wurzel{3}}{2} [/mm]
Mein Ansatz für die PBZ ist also:
[mm] \bruch{x^{2}}{1+x^{3}}= \bruch{A}{x+1}+\bruch{B}{x-(\bruch{1+i\wurzel{3}}{2})}+\bruch{C}{x-(\bruch{1-i\wurzel{3}}{2})}
[/mm]
Damit komme ich auf
A=1/3
B= [mm] \bruch{1/2+i\wurzel{3}}{3/2*i\wurzel{3}-3/2}
[/mm]
Für mein "Teilintegral" wenn ich B einsetze komme ich auf:
[mm] (\bruch{1/2+i\wurzel{3}}{3/2*i\wurzel{3}-3/2})*ln(x-(\bruch{1+i\wurzel{3}}{2} [/mm] )
Hier habe ich B vors Integral gezogen und [mm] \bruch{1+i\wurzel{3}}{2} [/mm] als Konstante betrachtet.
Stimmt das soweit vom Ansatz her überhaupt?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Sa 09.06.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
genau die gleiche Frage wurde übrigens heute auch schon hier gestellt. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 Sa 09.06.2012 | | Autor: | algieba |
Hallo
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Dein Integral wird schon hier besprochen. Vielleicht ein Kommilitone von dir?
Viele Grüße
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