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Integration ln-Fkt.: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Mi 03.06.2009
Autor: richie90

Aufgabe
Berechnen Sie die folgenden Integrale mit Hilfe der Ihnen bekannten Integrationsverfahren so, dass der Rechenweg deutlich wird. Es werden nur exakte Werte als Endergebnisse akzeptiert.

(1) [mm] \integral_{e}^{e^2}{\bruch{1}{x*ln x} dx} [/mm]

Ich habe keine Ahnung, wie ich bei dem Integral ansetzen soll. Ich denke mit Substitution, aber weiß halt nicht, wo ich wie anfangen soll.

Mit freundlichen Grüßen,

Richie

        
Bezug
Integration ln-Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Mi 03.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Richie!


Versuche es mal mit der Substitution: $u \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Integration ln-Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:38 Mi 03.06.2009
Autor: richie90

[mm] \integral_{e}^{e^2}{\bruch{1}{x*ln x}} [/mm] dx = [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{z}} [/mm] dz

z = g(x)  = ln x
g'(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
f(z) = [mm] \bruch{1}{z} [/mm]

Stimmt das so?

Bezug
                        
Bezug
Integration ln-Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 Mi 03.06.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Richie,

> [mm]\integral_{e}^{e^2}{\bruch{1}{x*ln x}}[/mm] dx = [mm]\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{z}}[/mm] dz [ok]
>  
> z = g(x)  = ln x
>  g'(x) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>  f(z) = [mm]\bruch{1}{z}[/mm]

Du solltest dazu schreiben, dass du mit $f(z)$ den neuen Integranden bezeichnest

>  
> Stimmt das so?

Ja, nun aber noch schnell das Integral ausrechnen und die Grenzen einsetzen ...

LG

schachuzipus


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