Integration nach y < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 So 10.07.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | Hallo
[mm] v=\integral_{0}^{1}\integral_{-\wurzel{x}}^{\wurzel{x}}\integral_{0}^{\bruch{5}{1-x}}{dz\,dy\,dx} [/mm] |
[mm] v=\integral_{0}^{1}\integral_{-\wurzel{x}}^{\wurzel{x}}\bruch{5}{1-x}{dy\,dx}
[/mm]
[mm] v=\integral_{0}^{1}\left[\bruch{5y}{1-x}\right]_{-\wurzel{x}}^{\wurzel{x}}{dx}
[/mm]
[mm] v=\integral_{0}^{1}\bruch{5\wurzel{x}}{1-x}-\bruch{5\wurzel{x}}{1-x}{dx}=0?
[/mm]
Kann doch nicht sein!
Wo habe ich denn Fehler gemacht?
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 So 10.07.2011 | | Autor: | notinX |
Hi,
> Hallo
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> [mm]v=\integral_{0}^{1}\integral_{-\wurzel{x}}^{\wurzel{x}}\integral_{0}^{\bruch{5}{1-x}}{dz\,dy\,dx}[/mm]
>
> [mm]v=\integral_{0}^{1}\integral_{-\wurzel{x}}^{\wurzel{x}}\bruch{5}{1-x}{dy\,dx}[/mm]
>
> [mm]v=\integral_{0}^{1}\left[\bruch{5y}{1-x}\right]_{-\wurzel{x}}^{\wurzel{x}}{dx}[/mm]
>
> [mm]v=\integral_{0}^{1}\bruch{5\wurzel{x}}{1-x}-\bruch{5\wurzel{x}}{1-x}{dx}=0?[/mm]
so ist es richtig:
[mm] $v=\int_{0}^{1}\left(\frac{5\sqrt{x}}{1-x}-\frac{{\color{red}-}5\sqrt{x}}{1-x}\right)\,\mathrm{d}x\neq0$
[/mm]
>
> Kann doch nicht sein!
> Wo habe ich denn Fehler gemacht?
Bist Du Dir bei der Aufgabenstellung sicher? Denn spätestens bei der letzten Integration wirst Du in Schwierigkeiten kommen.
>
>
> MfG
>
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 So 10.07.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
Partialbruchzerlegung!
Aber wir dürfen die Integraltafeln anwenden. (107)
Ich habs gemacht, ist easy, wenn man dann die 10 vorzieht.
Und danke für deine Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 So 10.07.2011 | | Autor: | notinX |
> Partialbruchzerlegung!
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> Aber wir dürfen die Integraltafeln anwenden. (107)
Ich meinte mit Schwierigkeiten eigentlich nicht, die Stammfunktion zu finden, sondern eher die Grenzen einzusetzen.
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> Ich habs gemacht, ist easy, wenn man dann die 10 vorzieht.
Wärst Du so freundlich mir das mal vorzurechnen?
>
>
> Und danke für deine Hilfe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 So 10.07.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | [mm] v=10\integral_{0}^{1}\bruch{\wurzel{x}}{1-x}{dx}
[/mm]
In der Integraltafel:
[mm] v=\integral\bruch{\wurzel{ax+b}}{px+q}{dx}
[/mm]
[mm] \Delta=bp-aq=-1<0
[/mm]
[m]p=1>0[/m]
Aufgelöst:
[mm] v=20\left[\wurzel{x}-\operatorname{atan}x\right]_{0}^{1}=20-20\operatorname{atan}1 [/mm] |
Richtig?
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> [mm]v=10\integral_{0}^{1}\bruch{\wurzel{x}}{1-x}{dx}[/mm]
>
> In der Integraltafel:
>
> [mm]v=\integral\bruch{\wurzel{ax+b}}{px+q}{dx}[/mm]
>
> [mm]\Delta=bp-aq=-1<0[/mm]
>
> [mm]p=1>0[/mm]
Hallo,
[mm] p=\red{-1}.
[/mm]
>
> Aufgelöst:
>
> [mm]v=20\left[\wurzel{x}-\operatorname{atan}x\right]_{0}^{1}=20-20\operatorname{atan}1[/mm]
>
> Richtig?
Es muß ein Minuszeichen davor, und atan stimmt nicht. Da muß artanh stehen - und dann gibt's in der Tat ein Problem.
Gruß v. Angela
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