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Forum "Integralrechnung" - Integration partiell & subst.
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Integration partiell & subst.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:36 So 05.01.2014
Autor: Kitzng

Aufgabe 1
Berechnen Sie das Integral mithilfe der partiellen Integration
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{x+1}} dx} [/mm]

Aufgabe 2
Berechnen Sie das Integral mithilfe der Substitutionsregel
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{3x+1}} dx} [/mm]

Aufgabe 3
Berechnen Sie das Integral mithilfe der Substitutionsregel
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{2x-1}} dx} [/mm]

Aufgabe 4
Berechnen Sie das Integral mithilfe der Substitutionsregel
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{(x+1)^2} dx} [/mm]

Guten Tag!
Ich brauche dringend Hilfe bei den oben stehenden Aufgaben!

Bei Aufgabe 1) weiß ich nicht, wie ich den Bruch partiell integrieren soll..
Bei Aufgabe 2)+3), die sich im Grunde sehr ähnlich sind, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Da die Vorgehensweise bei diesem "Aufgabentyp" derselbe ist, habe ich nur meinen Rechenweg für Aufgabe 2 unten mit aufgeführt. Muss ich vielleicht die ganze Wurzel als u nehmen? Und wenn ja: wann weiß ich, ob ich die ganze Wurzel als u nehmen soll und wann nicht??
Bei Aufgabe 4) bin ich schlicht nicht auf das Ergebnis gekommen. Die Rechnung dazu ist unter der Rechnung der 2. Aufgabe.

Aufgabe 2


[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{3x+1}} dx} [/mm]

u=3x+1

[mm] \bruch{du}{dx}=3 [/mm] <=> [mm] dx=\bruch{du}{3} [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{u}} \bruch{du}{3}} [/mm]

= [mm] \bruch{1}{3} \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{u}} du} [/mm]

= [mm] \bruch{1}{3}x*2* \wurzel{u} [/mm]


Aufgabe 4


[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{(x+1)^2} dx} [/mm]

u=x+1

[mm] \bruch{du}{dx}=1 [/mm] <=> dx=du

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{u^2} du} [/mm]

= [mm] x*\bruch{-1}{u} [/mm]

u habe ich jetzt nicht eingesetzt, da sowieso das falsche rauskommt..
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand hierbei helfen könnte!

Vielen Dank im Voraus und viele Grüße
Kitzng


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Integration partiell & subst.: Aufgabe 1)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 So 05.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> Berechnen Sie das Integral mithilfe der partiellen
> Integration
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{x+1}} dx}[/mm]

> Bei Aufgabe 1) weiß ich nicht, wie ich den Bruch partiell
> integrieren soll..

Es gilt:

      [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{x+1}} dx}=\integral_{}^{}{x*\frac{1}{\wurzel{x+1}} dx} [/mm]
>  
> Vielen Dank im Voraus und viele Grüße
>  Kitzng
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


DieAcht
Bezug
        
Bezug
Integration partiell & subst.: Aufgabe 2)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 So 05.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


>  Berechnen Sie
> das Integral mithilfe der Substitutionsregel
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{3x+1}} dx}[/mm]

>  Bei Aufgabe 2)+3), die sich im Grunde sehr ähnlich sind,
> komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Da die
> Vorgehensweise bei diesem "Aufgabentyp" derselbe ist, habe
> ich nur meinen Rechenweg für Aufgabe 2 unten mit
> aufgeführt. Muss ich vielleicht die ganze Wurzel als u
> nehmen? Und wenn ja: wann weiß ich, ob ich die ganze
> Wurzel als u nehmen soll und wann nicht??

Erfahrung :-)

Überleg dir einfach davor was dann dort für ein Integral stehen wird, dann kannst du das eventuell durchschauen.

>  
> Aufgabe 2
>  
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{3x+1}} dx}[/mm]
>  
> u=3x+1
>  
> [mm]\bruch{du}{dx}=3[/mm] <=> [mm]dx=\bruch{du}{3}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{u}} \bruch{du}{3}}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{1}{3} \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{u}} du}[/mm]

[ok]

> = [mm]\bruch{1}{3}x*2* \wurzel{u}[/mm]

[notok]

$x$ darfst du nicht als Konstante sehen!
Du musst $x$ durch $u$ umschreiben, sodass du integrieren kannst.

Es gilt:

      [mm] u=3x+1\Rightarrow $x=\frac{1}{3}(u-1)$ [/mm]

Damit erhältst du:

      [mm] \bruch{1}{3} \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{u}} du}=\bruch{1}{9}\integral_{}^{}{\bruch{u-1}{\wurzel{u}} du} [/mm]

Tipp:

      [mm] \bruch{u-1}{\wurzel{u}}=\frac{u}{\sqrt{u}}-\frac{1}{\sqrt{u}} [/mm]

> Vielen Dank im Voraus und viele Grüße
>  Kitzng
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

DieAcht
Bezug
        
Bezug
Integration partiell & subst.: Aufgabe 3)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 So 05.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> Guten Tag!

> Berechnen Sie das Integral mithilfe der Substitutionsregel
> [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{2x-1}} dx} [/mm]

Substituiere auch hier $u:=2x-1$.

>  Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand hierbei
> helfen könnte!
>  
> Vielen Dank im Voraus und viele Grüße
>  Kitzng
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


DieAcht
Bezug
        
Bezug
Integration partiell & subst.: Aufgabe 4)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 So 05.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


>  Berechnen
> Sie das Integral mithilfe der Substitutionsregel
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{(x+1)^2} dx}[/mm]
>  Guten Tag!
>  Ich brauche dringend Hilfe bei den oben stehenden
> Aufgaben!

>  Bei Aufgabe 4) bin ich schlicht nicht auf das Ergebnis
> gekommen. Die Rechnung dazu ist unter der Rechnung der 2.
> Aufgabe.

> Aufgabe 4
>  
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{(x+1)^2} dx}[/mm]
>  
> u=x+1
>  
> [mm]\bruch{du}{dx}=1[/mm] <=> dx=du
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{u^2} du}[/mm]
>  
> = [mm]x*\bruch{-1}{u}[/mm]

[notok]

Diesen Fehler habe ich dir bei Aufgabe 1 schon erklärt.

Probiere es nochmal :-)

>  
> u habe ich jetzt nicht eingesetzt, da sowieso das falsche
> rauskommt..
>  Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand hierbei
> helfen könnte!
>  
> Vielen Dank im Voraus und viele Grüße
>  Kitzng
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


DieAcht
Bezug
                
Bezug
Integration partiell & subst.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:24 So 05.01.2014
Autor: Kitzng

Hallo DieAcht!
Ich möchte mich gerne noch einmal bedanken, dass du mir bei all den Aufgaben geholfen hast! Jetzt passt alles ;-)

Dieses Forum ist ein wahrer Lebensretter für mich, da wir einen Mathelehrer haben, der uns nichts erklärt, alles vorrechnet und uns nur 20 Zettel zusendet (voll mit Erklärungen und ein paar Aufgaben). Ihr seid echt klasse!!!!!

Viele Grüße
Kitzng
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