Integration,sinh, cosh < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Mi 12.12.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | [mm] \int sinh^2 [/mm] (x) dx
[mm] \int cosh^2 [/mm] (x) dx |
Ich hab das mittels Partieller Integration gemacht:
[mm] \int sinh^2 [/mm] (x) dx= 1/2 *( sinh(x) cosh(x) +x) +c
[mm] \int cosh^2 [/mm] (x) dx= 1/2 *( sinh(x) cosh(x) +x) + c
Stimmt es das man zweimal dasselbe erhält ? Hat mich etwas verwundert..
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo sissile!
Ja, das kann gut sein, da sich beide Stammfunktionen nur um eine Konstante unterscheiden.
Bedenke auch, dass gilt: [mm]\cosh^2(x)-\sin^2(x) \ = \ 1 \ \ \ \gdw \ \ \ \cosh^2(x) \ = \ \sinh^2(x)+1[/mm] .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Mi 12.12.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
> [mm]\int sinh^2[/mm] (x) dx
> [mm]\int cosh^2[/mm] (x) dx
> Ich hab das mittels Partieller Integration gemacht:
> [mm]\int sinh^2[/mm] (x) dx= 1/2 *( sinh(x) cosh(x) +x) +c
Hier sollte im Ergbnis 1/2 *( sinh(x) cosh(x) -x) +c stehen.
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