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| Aufgabe | [mm] \bruch{dp}{p}= \bruch{\Delta H*dT}{RT²}
[/mm]
wird integriert zu:
[mm] ln\bruch{p_{T}}{p_{0}}= \bruch{\Delta H}{R}*(\bruch{1}{T}-\bruch{1}{T}) [/mm] |
Hallo!
Bei der obigen Aufgabe handelt es sich um ein Stück der Herleitung der Clausius-Clayperon Gleichung in der Physik. Mein Problem liegt aber in der Integration: Welche Regeln werden angewandt? D.h. : Woher kommt der "ln" und woher die 1/T? Grundsätzlich sind mir die Integrationsregeln schon bekannt (d.h. [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ergibt ln x usw. aber wie ist das dann bei einem totalen Differential?
Vielen Dank für die Hilfe!!!
breitmaulfrosch
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> [mm]\bruch{dp}{p}= \bruch{\Delta H*dT}{RT²}[/mm]
> wird integriert
> zu:
> [mm]ln\bruch{p_{T}}{p_{0}}= \bruch{\Delta H}{R}*(\bruch{1}{T}-\bruch{1}{T})[/mm]
hier fehlen die indizes bei den T's, sonst würden die sich ja aufheben!
ich hab zwar vom thema keine ahnung, aber die herleitung und ein blick auf wiki sagt:
[mm] \bruch{dp}{p}= \bruch{\Delta H*dT}{RT^2} [/mm] nun auf beiden seiten ein integralzeichen dazu zaubern mit sinnvollen grenzen (für p nehm ich mal [mm] p_0 [/mm] und [mm] p_T [/mm] und für T T1 und T2):
[mm] \integral_{p_0}^{p_T}{\bruch{dp}{p}}=\integral_{T_1}^{T_2}{\bruch{\Delta H*dT}{RT^2}}
[/mm]
das gibt dann
[mm] ln(p_T)-ln(p_0)=-\bruch{\Delta H*dT}{R}*\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)
[/mm]
das wird dann zu
[mm] ln(\frac{p_T}{p_0})=\bruch{\Delta H*dT}{R}*\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)
[/mm]
>
> Hallo!
>
> Bei der obigen Aufgabe handelt es sich um ein Stück der
> Herleitung der Clausius-Clayperon Gleichung in der Physik.
> Mein Problem liegt aber in der Integration: Welche Regeln
> werden angewandt? D.h. : Woher kommt der "ln" und woher die
> 1/T? Grundsätzlich sind mir die Integrationsregeln schon
> bekannt (d.h. [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ergibt ln x usw. aber wie ist
> das dann bei einem totalen Differential?
> Vielen Dank für die Hilfe!!!
> breitmaulfrosch
gruß tee
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