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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Integriert werden soll:
$ \integral_{0}^{r}{r^k*\vec{r}d\vec{r} $
k ist irgendeine Konstante, die nicht näher bestimmt ist.
$ \vec{r} $ ist ein Vektor mit $ \vec{r}=\vektor{x \\ y \\ z} $
Und r ist bekannterweise $ r=\wurzel{x^2+y^2+z^2} $
Ich habe mir gedacht, ich setze die beiden letzten Gleichungen in die erste Gleichung ein und bekomme:
$ \integral_{0}^{r}{\vektor{\wurzel{x^2+y^2+z^2}^k*x \\ \wurzel{x^2+y^2+z^2}^k*y \\ \wurzel{x^2+y^2+z^2}^k*z}*d\vektor{x \\ y \\ z}} $
Ich integriere nach jeder Zeile (wenn ich das überhaupt darf) und bekomme jeweils:
$ \bruch{(x^2+y^2+z^2)^{\bruch{k}{2}+1}}{k+2} $
$ =\bruch{r^{2*(\bruch{k}{2}+1)}}{k+2} = \bruch{r^{k+2}}{k+2} $
Ich addiere nun die Ergebnisse der Integrale (weil ich ja 3-Mal integriert habe, jede Zeile eben) und erhalte:
$ \bruch{3r^{k+2}}{k+2} $
Ist das richtig?
Entschuldigt, falls ich Unsinn geschrieben habe.
Vielen Dank für Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mi 02.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du ausgerechnet hast ist [mm] \integral_{0}^{e}{r^k*r*dr }
[/mm]
das ist richtig, wenn r und dr parallel sind, dann musst du dir aber nicht die Mühe machen
woher kommst die Aufgabe? du schreibst Raumintegration, heisst das du sollst über eine Kugel integrieren, oder ist das ein Wegintegral?
bei...soll, denk ich immer das ist nicht die ganze Aufgabe. sondern deine Interpretation einer Teilaufgabe?
Sagst du uns die Orginalaufgabe, oder den Zusammenhang?
Gruss leduart
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> Hallo
> was du ausgerechnet hast ist [mm]\integral_{0}^{e}{r^k*r*dr }[/mm]
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> das ist richtig, wenn r und dr parallel sind, dann musst du
> dir aber nicht die Mühe machen
> woher kommst die Aufgabe?
Es geht um Potentiale und Kräfte und den Zusammenhang zwischen ihnen durch Gradientenbildung und Integration, wobei ich bei dem Beispiel die konstanten Größen weggelassen habe, da man sie eh aus dem Integral rausziehen kann. Ursprünglich war das eine Kraft, die ich eben in das Integral gepackt habe und über dr integrieren wollte, um das Potential dieser Kraft zu berechnen.
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