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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Mi 14.04.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | | Für eine stetige Funktion f gelte die Gleichung [mm] xsinPix=\integral_{0}^{x^2} [/mm] f(t) dt. Bestimmen sie den Funktionswert f(4). |
hallo erstmal
ich komm i.wie nicht weiter, meine erste überlegung war das sin(pi) ja eigentlich immer null ist auch wenn man vielfache davon nimmt , das kann aber nicht sein sonst würde ja immer 0 rauskommen:(
deshalb meine frage: wie soll ich anfangen?
und ähm da die Indizes x , t ja nicht gleich sind kann ich davon ausgehen dass ich wenn ich f(4) suche es einfach für x=4 setzen kann?
danke schonmal im voraus und sry aber ich hab das zeichen für pi nihct
gefunden
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo rmi_,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Für eine stetige Funktion f gelte die Gleichung
> [mm]xsinPix=\integral_{0}^{x^2}[/mm] f(t) dt. Bestimmen sie den
Das soll doch bestimmt
[mm]x*\sin\left(\pi*x\right)=\integral_{0}^{x^2}{ f(t) \ dt}[/mm]
heißen.
> Funktionswert f(4).
> hallo erstmal
>
> ich komm i.wie nicht weiter, meine erste überlegung war
> das sin(pi) ja eigentlich immer null ist auch wenn man
> vielfache davon nimmt , das kann aber nicht sein sonst
> würde ja immer 0 rauskommen:(
>
> deshalb meine frage: wie soll ich anfangen?
Differenziere zunächst beide Seiten nach x.
> und ähm da die Indizes x , t ja nicht gleich sind kann
> ich davon ausgehen dass ich wenn ich f(4) suche es einfach
> für x=4 setzen kann?
Nein.
>
> danke schonmal im voraus und sry aber ich hab das zeichen
> für pi nihct
So sieht das Zeichen für [mm]\pi[/mm] aus: \pi
> gefunden
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Mi 14.04.2010 | | Autor: | rml_ |
ähm ok ich hab also jetzt differenziert und bekomm sowas:
[mm] xcos(\pi x)+sin(\pi [/mm] x) = [mm] f(x^2) [/mm] - f(0)
jetzt ist der zusammenhang darüber nicht ganz klar wie es weiter gehen soll
ich suche f(4) der f(t)
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Hallo rmi_,
> ähm ok ich hab also jetzt differenziert und bekomm sowas:
>
> [mm]xcos(\pi x)+sin(\pi[/mm] x) = [mm]f(x^2)[/mm] - f(0)
Linke Seite ok, rechte Seite nicht.
>
> jetzt ist der zusammenhang darüber nicht ganz klar wie es
> weiter gehen soll
> ich suche f(4) der f(t)
>
Wenn Du den Tipp von steppenhahn anwedest hast Du zunächst
[mm]\integral_{0}^{x^{2}}{f\left(t\right) \ dt}=F\left(x^{2}\right)-F\left(0\right)[/mm]
Ist [mm]b\left(x\right)=x^{2}[/mm], dann ist dasgleich bedeutend mit
[mm]\integral_{0}^{b\left(x\right)}{f\left(t\right) \ dt}=F\left(b\left(x\right)\right)-F\left(0\right)[/mm]
Beide Seiten nach x differnenziert ergibt:
[mm]\bruch{d}{dx}\left( \ \integral_{0}^{b\left(x\right)}{f\left(t\right) \ dt} \ \right)=\bruch{d}{dx}\left( \ F\left(b\left(x\right)\right)-F\left(0\right) \ \right)[/mm]
Nun, wendest auf die rechte Seite die Kettenregel an.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Mi 14.04.2010 | | Autor: | rml_ |
dürfte ich fragen warum du [mm] x^2=b(x) [/mm] setzt?
danke , sehr schnelle antoworten:)
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Hallo rmi_,
> dürfte ich fragen warum du [mm]x^2=b(x)[/mm] setzt?
Nun, um zu verdeutlichen, daß hier die Kettenregel angewendet werden muß.
>
> danke , sehr schnelle antoworten:)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Mi 14.04.2010 | | Autor: | rml_ |
also ich denke jetzt hab ich richtig differenziert:
[mm] xcos(\pi [/mm] x) + [mm] sin(\pi [/mm] x) = [mm] f(x^2)*2x [/mm] - f(0)
oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo rml!
Bedenke, dass $F(0)_$ eine Konstante ist. Damit wird dies beim Ableiten zu ...?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Mi 14.04.2010 | | Autor: | rml_ |
hallo loddar,
ähm ja mir ist bekannt das konstante beim diffenzeiren wegfallen aber warum ist F(0) eine konstante, ich meine eigentlich müsste dann doch [mm] F(x^2) [/mm] auch wegfallen ist ja auch nur eine konstante...
gruß rml_
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Hallo rmi_,
> hallo loddar,
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> ähm ja mir ist bekannt das konstante beim diffenzeiren
> wegfallen aber warum ist F(0) eine konstante, ich meine
> eigentlich müsste dann doch [mm]F(x^2)[/mm] auch wegfallen ist ja
> auch nur eine konstante...
Nein, [mm]F\left(x^{2}\right)[/mm] ist keine Konstante, da von x abhängig.
>
> gruß rml_
Gruss
MathePower
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Hallo,
noch eine kleine Anmerkung:
> ich komm i.wie nicht weiter, meine erste überlegung war
> das sin(pi) ja eigentlich immer null ist auch wenn man
> vielfache davon nimmt , das kann aber nicht sein sonst
> würde ja immer 0 rauskommen:(
Bei ganzzahligen Vielfachen ist das richtig.
Aber x kann ja auch 0.5 sein!
> deshalb meine frage: wie soll ich anfangen?
> und ähm da die Indizes x , t ja nicht gleich sind kann
> ich davon ausgehen dass ich wenn ich f(4) suche es einfach
> für x=4 setzen kann?
Bevor du, wie Mathepower rät, differenzierst, solltest du das Integral noch mit Hilfe des Hauptsatzes "ausrechnen"
[mm] $\int_{a}^{b}f(x) [/mm] dx = F(b) - F(a)$,
damit du nicht durcheinander kommst.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Mi 14.04.2010 | | Autor: | rml_ |
nach differenzieren beider seiten:
[mm] f(x^2)*2x [/mm] = [mm] xcos(\pi [/mm] x) + [mm] sin(\pi [/mm] x)
tut mir leid vll steh ich grad auf dem schlauch aber wie hilft mir das weiter um f(t), t= 4 zu berechnen? ich seh den zusammen hang nicht da ich ja in der obigen gleichung das x auch nicht asurechnen kann da ich die funktion nicht kenne
gruß rml_
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo rml!
Setze nun $x \ = \ 2$ ein.
Gruß
Loddar
PS: Auf der rechten Seite fehlt noch ein Faktor [mm] $\pi$ [/mm] (= innere Ableitung von [mm] $\pi*x$ [/mm] ).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Mi 14.04.2010 | | Autor: | rml_ |
ja richtig, danke
aber warum x= 2 , wo kommt das her?
grußs rml_
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mi 14.04.2010 | | Autor: | rml_ |
ahh ok ich habs, danke
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