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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 So 05.04.2009 | | Autor: | hilado |
| Aufgabe | Berechnen Sie die uneigentliche Integrale
[mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{sin(x)} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{3}{\bruch{1}{sin(x)} dx} [/mm] |
Wie ist denn die Hochleitung von [mm] \bruch{1}{sin(x)}
[/mm]
etwa? -1 * [mm] \bruch{1}{cos(x)}
[/mm]
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Hallo hilado,
> Berechnen Sie die uneigentliche Integrale
>
> [mm]\integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{sin(x)} dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{3}{\bruch{1}{sin(x)} dx}[/mm]
> Wie ist denn die
> Hochleitung von [mm]\bruch{1}{sin(x)}[/mm]
>
> etwa? -1 * [mm]\bruch{1}{cos(x)}[/mm]
Leider nein.
Einfacher Trick:
[mm]\sin\left(x\right)=2*\sin\left(\bruch{x}{2}\right)*\cos\left(\bruch{x}{2}\right)[/mm]
[mm]1=\sin^{2}\left(\bruch{x}{2}\right)+\cos^{2}\left(\bruch{x}{2}\right)[/mm]
Damit wird
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{sin(x)} dx}=\integral_{}^{}{\bruch{\sin^{2}\left(\bruch{x}{2}\right)+\cos^{2}\left(\bruch{x}{2}\right)}{2*\sin\left(\bruch{x}{2}\right)*\cos\left(\bruch{x}{2}\right)} dx}[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}{\bruch{\sin\left(\bruch{x}{2}\right)}{2*\cos\left(\bruch{x}{2}\right)}+\bruch{\cos\left(\bruch{x}{2}\right)}{2*\sin\left(\bruch{x}{2}\right)} dx}[/mm]
Und davon kannst Du jetzt die Stammfunktion bestimmen.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Mo 06.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Wie ist denn die
> Hochleitung von [mm]\bruch{1}{sin(x)}[/mm]
Das wird ja immer doller !
Wann kommt die lange Leitung , wann die Abteilungsleitung und wann die Telefonleitung ?
Es scheint so , als ob die Integration mit jedem beliebigen Wort bezeichnet werden darf, solange dieses Wort den Bestandteil "leitung" enhält.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:19 Mo 06.04.2009 | | Autor: | glie |
> > Wie ist denn die
> > Hochleitung von [mm]\bruch{1}{sin(x)}[/mm]
>
>
> Das wird ja immer doller !
>
>
> Wann kommt die lange Leitung , wann die Abteilungsleitung
> und wann die Telefonleitung ?
>
> Es scheint so , als ob die Integration mit jedem beliebigen
> Wort bezeichnet werden darf, solange dieses Wort den
> Bestandteil "leitung" enhält.
Hallo FRED,
nicht die Umleitung vergessen, die gehen auch manche! 
Gruß Glie
>
> FRED
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