Integration von Wurzelfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 So 15.02.2009 | | Autor: | Raidon |
| Aufgabe | | Aufleitung einer Wurzelfunktion |
Hallo,
bei einer partiellen Integration kam bei mir das Problem auf, dass ich eine Funktion nicht aufleiten konnte:
[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{x^{5}+7} dx}
[/mm]
Jegliche Substitution endete im reinen Chaos. Sowohl die Subsitution mit u(x) von [mm] x^{5} [/mm] und [mm] x^{5}+7 [/mm] als auch [mm] \wurzel{x^{5}+7} [/mm] scheiterte. Ich bitte um Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 So 15.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Aufleitung einer Wurzelfunktion
> Hallo,
>
> bei einer partiellen Integration kam bei mir das Problem
> auf, dass ich eine Funktion nicht aufleiten konnte:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\wurzel{x^{5}+7} dx}[/mm]
>
> Jegliche Substitution endete im reinen Chaos. Sowohl die
> Subsitution mit u(x) von [mm]x^{5}[/mm] und [mm]x^{5}+7[/mm] als auch
> [mm]\wurzel{x^{5}+7}[/mm] scheiterte. Ich bitte um Hilfe!
Mal versuchen:
[mm] z=x^5
[/mm]
[mm] dz/dx=5x^4
[/mm]
[mm] dx=\bruch{dz}{5x^4}
[/mm]
[mm]\integral_{}^{}{\wurzel{x^{5}+7} dx}=\integral_{}^{}\bruch{{\wurzel{z+7} dz}}{5x^4}}=\integral_{}^{}\bruch{{\wurzel{z+7} dz}}{5z^{0,8}}}[/mm]
Geht es jetzt weiter?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 So 15.02.2009 | | Autor: | Raidon |
Vielleicht noch ein Stück weiter, da ich mit der Wurzel über der 7 im Zähler nicht zurechtkomme.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 So 15.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Vielleicht noch ein Stück weiter, da ich mit der Wurzel
> über der 7 im Zähler nicht zurechtkomme.
Nochmal substituieren: u=z+7, dabei ist du=dz und du hast ein Grundintegral.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 So 15.02.2009 | | Autor: | Raidon |
> > Vielleicht noch ein Stück weiter, da ich mit der Wurzel
> > über der 7 im Zähler nicht zurechtkomme.
>
> Nochmal substituieren: u=z+7, dabei ist du=dz und du hast
> ein Grundintegral.
> Gruß Abakus
Folglich :
[mm] \bruch{1}{5}\integral_{}^{}\bruch{{\wurzel[]{u} du}}{(u-7)^{0,8}}
[/mm]
Jedoch hilft es mir nicht sonderlich weiter...
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Hallo Raidon,
> > > Vielleicht noch ein Stück weiter, da ich mit der Wurzel
> > > über der 7 im Zähler nicht zurechtkomme.
> >
> > Nochmal substituieren: u=z+7, dabei ist du=dz und du hast
> > ein Grundintegral.
> > Gruß Abakus
>
> Folglich :
> [mm]\bruch{1}{5}\integral_{}^{}\bruch{{\wurzel[]{u} du}}{(u-7)^{0,8}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Jedoch hilft es mir nicht sonderlich weiter...
Ja, das finde ich auch, wir sollten abakus mal fragen, welches "Grundintegral" er da erhalten hat.
Der Computer (Maple) sagt, dass es für dieses Integral keinen geschlossenen Ausdruck mit "bekannten" Funktionen gibt.
Das ist irgendein hypergeometr. Ding ...
Maple sagt: [mm] $\sqrt{7}\cdot{}x\cdot{}hypergeom\left(\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{5}\right], \left[\frac{6}{5}\right], -\frac{1}{7}\cdot{}x^5\right)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 So 15.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo Raidon,
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> > > > Vielleicht noch ein Stück weiter, da ich mit der Wurzel
> > > > über der 7 im Zähler nicht zurechtkomme.
> > >
> > > Nochmal substituieren: u=z+7, dabei ist du=dz und du hast
> > > ein Grundintegral.
> > > Gruß Abakus
> >
> > Folglich :
> > [mm]\bruch{1}{5}\integral_{}^{}\bruch{{\wurzel[]{u} du}}{(u-7)^{0,8}}[/mm]
>
>
>
> > Jedoch hilft es mir nicht sonderlich weiter...
>
> Ja, das finde ich auch, wir sollten abakus mal fragen,
> welches "Grundintegral" er da erhalten hat.
Tut mir leid, habe da eine "Kleinigkeit" übersehen....
Der Wunsch war der Vater des Gedankens.
Gruß Abakus
>
> Der Computer (Maple) sagt, dass es für dieses Integral
> keinen geschlossenen Ausdruck mit "bekannten" Funktionen
> gibt.
>
> Das ist irgendein hypergeometr. Ding ...
>
> Maple sagt:
> [mm]\sqrt{7}\cdot{}x\cdot{}hypergeom\left(\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{5}\right], \left[\frac{6}{5}\right], -\frac{1}{7}\cdot{}x^5\right)[/mm]
>
> LG
>
> schachuzipus
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