Integration von Zahlungsströme < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei K = [mm] K_Z [/mm] (kontinuierlich). Betrachte eine Anleihe:
Vertrag: Gläubiger G verleiht Kapital [mm] B\in(0,\infty) [/mm] an Schuldner S zum Zeitpunkt 0.
Zahlungstrom: [mm] Z_G [/mm] = [mm] B*1_{[0.\infty)}.
[/mm]
S zahlt B mit Zinsen zurück. Zahlungstrom: [mm] Z_S.
[/mm]
[mm] Z_G, Z_S [/mm] seien äquivalent unter K.
Verschiedene Möglichkeiten der Rückzahlung durch S:
(a) (Tilgung einer Ratenschuld) Rückzahlung jeweils am Jahresende (n Jahre): [mm] \bruch{B}{n} [/mm] + Zinsen.
Zahlbar im m-ten Jahr [mm] (m\in [/mm] {1,.., n}): [mm] R_m [/mm] := [mm] \bruch{B}{n} [/mm] + [mm] (Bi(1-\bruch{m-1}{n}). [/mm]
Sei [mm] Z_S =\summe_{m=1}^{n} R_m 1_{[m,\infty)}.
[/mm]
Dann: [mm] a(Z_G) [/mm] = [mm] a(Z_S) [/mm] = B |
hi,
die letzte Gleichung würde ich gerne nachvollziehen, das Problem ist das integrieren. zudem ist i Zinssatz, [mm] K(t)=r^t
[/mm]
a(Z) := [mm] \integral_{[0,\infty)}{\bruch{1}{K(x)} dZ(x)}
[/mm]
[mm] a(Z_G)=\integral_{[0,\infty)}{\bruch{1}{r^x} dZ(x)}, [/mm] da [mm] Z_G [/mm] stetig auf [mm] [0,\infty) [/mm] also = [mm] \integral_{[0,\infty)}{\bruch{1}{r^x}*Z'(x) d\lambda(x)}
[/mm]
dass hat aber mit B nix mehr zu tun
[mm] Z_s [/mm] ist dagegen unstetig an m, m+1, ..., n
wenn ich aber annehme: n=1
dann hat [mm] Z_S [/mm] an 1 einen Sprung der Höhe B+Bi, bei beiden muss also schon mein Ansatz falsch sein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:51 Do 21.03.2013 | | Autor: | Kinghenni |
habe jetzt noch was gefunden, was helfen könnte:
wir hatten [mm] Z(t)=\summe_{j \in J}z_j 1_{[0,t]}(t_j), [/mm] wobei [mm] z_j [/mm] Zahlungen heißen, damit wäre auch
[mm] a(Z_G)=\integral_{[0,\infty)}{\bruch{1}{r^x} dZ(x)} [/mm] = [mm] \summe_{j \in J,t_j \le t} \bruch{z_j}{r^x}, [/mm] da also nur eine Zahlung B, also
[mm] \bruch{B}{r^0}=B [/mm]
beim zweiten hab ich einfach vergessen durch [mm] r^{t_j} [/mm] zu dividieren :/
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Sa 23.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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