Integration von geb. Fkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Do 14.01.2010 | | Autor: | leith |
| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{2x^2-17x-9}{x^3-2x^2-x-6} dx} [/mm] |
1) Hab mittels Partialbruchzerlegung folgende Werte erhalten:
A=-3;B=5 und C=1
2) Kann diese anschließend in die Gl. eingesetzt:
[mm] \bruch{A}{x-3}+\bruch{Bx+C}{X^2+x+2}
[/mm]
Nun kann ich doch den ersten Teil Integrieren:
[mm] I=\integral_{0}^{1}{\bruch{A}{(X-Xo)^i} dx}
[/mm]
und bekomme da i=1 ist folgendes raus:
A*ln|X-Xo|+C
Nabend an alle Mathe-Fans,
ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter.Könnte mir jemand sagen ob meine bisherigen Schritte überhaupt stimmen und mir einen vorschlagen geben wie ich den zweiten Teil integrieren könnte?
Wäre für Antworten sehr dankbar
Gruß und dank
Leith
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Do 14.01.2010 | | Autor: | chrisno |
> Berechnen Sie:
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> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{2x^2-17x-9}{x^3-2x^2-x-6} dx}[/mm]
>
> 1) Hab mittels Partialbruchzerlegung folgende Werte
> erhalten:
> A=-3;B=5 und C=1
>
Etwas sportlich, das um die Zeit im Kopf nachzurechnen. Es stimmt. Mein Tipp: mach eine Probe, indem Du die Brüche auf den Hauptnenner bringst.
> 2) Kann diese anschließend in die Gl. eingesetzt:
> [mm]\bruch{A}{x-3}+\bruch{Bx+C}{X^2+x+2}[/mm]
Nun hast Du das aber nicht eingesetzt. Da wo A steht, soll doch nun -3 hin, und so weiter. Das große X soll doch sicher klein sein oder?
>
> Nun kann ich doch den ersten Teil Integrieren:
> [mm]I=\integral_{0}^{1}{\bruch{A}{(X-Xo)^i} dx}[/mm]
Nun musst Du für A einsetzen. Außerdem musst Du klären was X und [mm] X_0 [/mm] ist.
>
> und bekomme da i=1 ist folgendes raus:
> A*ln|X-Xo|+C
>
Da hättest Du nun die Stammfunktion, nachdem Du alles eingesetzt hast. Da musst DU noch die Grenzen einsetzen und der erste Teil ist berechnet.
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