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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Do 20.02.2014 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend!
Ich habe grad fürchterliche Probleme was das Integrieren von logarithmen angeht und hoffe und wäre sehr dankbar, wenn man mir helfen könnte! :)
Folgendes Problem liegt vor:
[mm] \integral_{T_{1}}^{T_{2}}{ln\bruch{T}{T_{1}} dT}
[/mm]
Habs partiell probiert, aber dann hab ich ein x, was iwie nicht in meine Rechnung passt...
Was ich meinte wäre das:
g(x)= x f(x)= [mm] ln\bruch{T}{T_{1}}
[/mm]
g'(x)= 1 f'(x)= [mm] \bruch{T_{1}}{T}
[/mm]
(x * [mm] ln\bruch{T}{T_{1}}) [/mm] + [mm] \integral_{T_{1}}^{T_{2}}{x*\bruch{T_{1}}{T}}
[/mm]
Dieses x kann ja nicht sein... Könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?
LG zitrone
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Hiho,
es gibt hier drei "leichte" Wege.
1.) Substituiere $x = [mm] \bruch{T}{T_1}$
[/mm]
2.) [mm] $\ln\left(\bruch{T}{T_1}\right) [/mm] = [mm] \ln(T) [/mm] - [mm] \ln(T_1)$
[/mm]
Beide Wege sind gleich schnell zielführend.
Dann als Anmerkung zu 3.): Dein Ansatz ist schlichtweg Unsinn. Wie soll denn $f(x) = [mm] \ln\left(\bruch{T}{T_1}\right)$ [/mm] sein? Die Funktion soll von x abhängen und rechts steht keins?
Man man man....
3.) Führst du deinen Weg aber korrekt zu Ende, kommst du natürlich auch aufs richtige Ergebnis. Ergo: Beachte deine korrekte Notation, dann wird das auch was. Also nix mit x, sondern wonach wird integriert?
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Do 20.02.2014 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Danke für die Hilfe! Oh, ja das ist doof...-.-
Wäre die folgende integrierte Form dann richtig?:
[mm] [T*ln\bruch{T}{T_{1}}]^{T_{2}}_{T_{1}} [/mm] - [mm] [\bruch{1}{2}T^{2}*ln\bruch{T}{T_{1}}]^{T_{2}}_{T_{1}}
[/mm]
LG zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 Do 20.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Danke für die Hilfe! Oh, ja das ist doof...-.-
>
> Wäre die folgende integrierte Form dann richtig?:
>
> [mm][T*ln\bruch{T}{T_{1}}]^{T_{2}}_{T_{1}}[/mm] -
> [mm][\bruch{1}{2}T^{2}*ln\bruch{T}{T_{1}}]^{T_{2}}_{T_{1}}[/mm]
Was hast du denn dort angestellt?
Vergiss erstmal die Integrationskonstanten. Gono hat dir
bereits den besten Tipp dazu gegeben. Es gilt:
[mm] \integral{\ln(\bruch{T}{T_{1}}) dT}=\integral{\ln(T)dT}-\integral{\ln(T_{1}) dT}
[/mm]
Berechne also folgende Integrale:
[mm] \integral{\ln(T)dT}
[/mm]
[mm] \integral{\ln(T_{1}) dT}
[/mm]
Gruß
DieAcht
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