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Forum "Integralrechnung" - Integrationen mit Fakultät
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Integrationen mit Fakultät: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:54 Mo 14.11.2005
Autor: pepe0427

hi zusammen,

wir haben eine kleine frage zu unserem übungsblatt. da wir leider nicht weiterkommen, wenden wir uns an euch um hilfe:

Zeigen sie für alle [mm] n\inN [/mm] :
[mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{k!} \le [/mm] 3- [mm] \bruch{1}{n} [/mm]

Da es für n=1 stimmt (1<2) fehlt uns die obere grenze um das ganze fertig beweisen zu können..

wir sind für jegliche Hilfe dankebar


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integrationen mit Fakultät: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:32 Mo 14.11.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Pepe,

habt Ihr's schon mit vollständiger Induktion versucht?

Ach ja: Frage:

Wieso hast Du den Strang mit "Integrationen" übertitelt?
Hat die Aufgabe was mit einem Integral zu tun?

mfG!
Zwerglein

Bezug
        
Bezug
Integrationen mit Fakultät: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:19 Di 15.11.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

Also das mit der Überschrift verstehe ich auch nicht - wo ist da eine Integration? Und dann habe ich das Gefühl, das ist keine Schul-Frage sondern eine Hochschul-Frage und somit ist sie hier eigentlich im falschen Forum gelandet...

> Zeigen sie für alle [mm]n\inN[/mm] :
>   [mm]\summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{k!} \le[/mm] 3- [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
>  
> Da es für n=1 stimmt (1<2) fehlt uns die obere grenze um
> das ganze fertig beweisen zu können..

Für n=1 steht aber auf der linken Seite [mm] \bruch{1}{0!}+\bruch{1}{1!}=1+1=2. [/mm] Und was für eine obere Grenze wollt ihr haben? Das verstehe ich nicht. [haee] [kopfkratz2]
  
> wir sind für jegliche Hilfe dankebar

Wie schon gesagt wurde, dürfte hier vollständige Induktion zum Ziel führen. Den Induktionsanfang habt ihr mit n=1 dann auch schon. :-)

Zu zeigen ist nun im Induktionsschritt folgendes:

[mm] \summe_{k=0}^{n+1}\bruch{1}{k!}\le 3-\bruch{1}{n+1} [/mm]

Nun gilt aber schon:

[mm] \summe_{k=0}^{n+1}\bruch{1}{k!}=\summe_{k=0}^{n}\bruch{1}{k!}+\bruch{1}{(n+1)!} [/mm]

und das ist nach Induktionsvoraussetzung [mm] \le 3-\bruch{1}{n}+\bruch{1}{(n+1)!} [/mm]

Und der Rest dürfte jetzt nicht mehr allzu schwierig zu zeigen sein.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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