Integrationsfaktor < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mi 26.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
...hab mir ein Buch gekauft, bei dem es hiess es erkläre Differenzialgleichungslösungsmethoden gut...und schon hier komm ich nich weiter:
Es ist eine Differenzialgleichung gegeben und diese wird mit einem Integrationsfaktor multipliziert. Dann wird nach diesem Integrationsfaktor aufgelöst. Und das Ergebnis dann wieder eingesetzt. Erstens: wieso kann man das machen?
[mm] u(t)\bruch{dy}{dt} [/mm] + 2u(t)y = 4u(t) wobei u(t) der Integrationsfaktor ist.
Jetzt steht einfach folgendes: [mm] \bruch{d[u(t)y]}{dt} [/mm] = [mm] u(t)\bruch{dy}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{d u(t)y}{dt}
[/mm]
und dann steht frech: "wenn sie die beiden Gleichungen vergleichen erhalten sie folgendes": [mm] \bruch{d u(t)}{dt} [/mm] = 2 u(t)
ich kapiers nich!
danke für hilfe...
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mi 26.08.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> ...hab mir ein Buch gekauft, bei dem es hiess es erkläre
> Differenzialgleichungslösungsmethoden gut...und schon hier
> komm ich nich weiter:
>
> Es ist eine Differenzialgleichung gegeben und diese wird
> mit einem Integrationsfaktor multipliziert. Dann wird nach
> diesem Integrationsfaktor aufgelöst. Und das Ergebnis dann
> wieder eingesetzt. Erstens: wieso kann man das machen?
>
> [mm]u(t)\bruch{dy}{dt}[/mm] + 2u(t)y = 4u(t) wobei u(t) der
> Integrationsfaktor ist.
> Jetzt steht einfach folgendes:
> [mm]\bruch{d[u(t)y]}{dt}=u(t)\bruch{dy}{dt}+\bruch{d u(t)}{dt}y[/mm]
ich habe dir mal das y dahinter geschrieben und wenn du genau hinschaust, dann erkennst du vllt. folgendes wieder:
[mm] (uv)^{'}=uv'+u'v
[/mm]
> und dann steht frech: "wenn sie die beiden Gleichungen
> vergleichen erhalten sie folgendes": [mm] \bruch{d u(t)}{dt}=2u(t)
[/mm]
[mm] u(t)\bruch{dy}{dt}+\red{2u(t)}y=4u(t)
[/mm]
[mm] u(t)\bruch{dy}{dt}+\red{\bruch{d u(t)}{dt}}y=\bruch{d[u(t)y]}{dt}
[/mm]
das ist die vermeintliche Produktableitung von oben, nur mit vertauschten Seiten 
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mi 26.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
...produktregel..danke!
..aber muss nicht um diese zwei gleich zusetzen nicht auch 4u(t) = [mm] \bruch{d[u(t)y]}{dt} [/mm] sein???
ich kapier überhaupt nicht wieso man das überhaupt mit dem Integrationsfaktor machen kann...wieso das es korrekt ist..
Gruss Christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Mi 26.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
lies doch mal in wiki unter "exakte Differentialgleichung nach. vielleicht verstehst du es dann?
Das Ding heisst integrierender Faktor, nicht Integrationsfaktor
Wenns was anderes ist, zitier ein bissel mehr von deinem Buch.
Gruss leduart
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