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Hi,
ich habe gerade Problem bei der Umstellung einer Integrationsreihenfolge, also besser gesagt, bei der veränderten Darstellung des entsprechenden Gebietes.
ich soll von [mm] \integral_{1}^{3} {(\integral_{\bruch{x}{3}}^{2x} {f(x,y) dy)} dx} [/mm] den Integrationsbereich angeben und die Reihenfolge ändern.
Der Bereich wäre ja M = [mm] \{(x,y) | 1\le x\le 3,\bruch{x}{3}\le y\le 2x \}
[/mm]
Jetzte habe ich versucht aus dieser Form [mm] a\le x\le [/mm] b , [mm] \alpha(x)\le y\le \beta(x) [/mm] die Form [mm] c\le y\le [/mm] d , [mm] \gamma(x)\le x\le \delta(x) [/mm] zu machen.
So erhielt ich nach Umstellen der Ungleichung
[mm] \bruch{1}{3}\le y\le [/mm] 6 und [mm] \bruch{y}{2}\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 3y.
Wenn ich mit diesen Grenzen und veränderter Reihenfolge integriere, dann müsste ja dasselbe herauskommen, wie beim Anfangsintegral. (für f(x,y)=1 z.b)
Leider geschieht das nicht und ich hab das Gefühl irgendwas total falsch zu machen. Kann mir jemand helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Fire21 |
Hi,
man muß hier ein wenig aufpassen. [mm] \frac{1}{3}\leq y\leq [/mm] 6 ist schon mal richtig, aber [mm] \frac{y}{2}\leq x\leq [/mm] 3y stimmt nicht. Und zwar kommt es darauf an, in welchem Bereich sich y gerade bewegt und dann ist darauf zu achten, dass die Bedingung [mm] 1\leq x\leq [/mm] 3 nicht verletzt wird. Für [mm] \frac{1}{3}\leq y\leq [/mm] 1 beispielsweise gilt [mm] 1\leq x\leq [/mm] 3y, wäre hier die untere Grenze [mm] \frac{y}{2} [/mm] wäre die ursprüngliche Bedingung für x nämlich gerade verletzt. So fährt man dann fort und erhält für drei Bereiche von y drei verschiedene Grenzen für x, d.h. man muß das Integral über y zunächst aufspalten.
Vielleicht hilft es dir, die Menge [mm] \subset\IR^{2}, [/mm] über die integriert werden soll, kurz zu skizzieren.
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Mo 11.07.2005 | | Autor: | steelscout |
Alles klar, ich darf ja die ersten Bedingungen nicht außer Augen lassen.
Hmpf, da wird so eine Umkehrung ja wirklich aufwendig. ;)
Danke
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