Integrationsgrenzen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Do 07.06.2007 | | Autor: | taikahn |
Hallo!
Ich habe die beiden Funtkionen sin x & -cos x gegeben. Ich soll die Fläche zwischen im zwischen den beoden Funtkionen ausrechen im intervall von [0;2Pi]. IM ersten Schroitt muss ich ja die integrationsgrenzen bestimmen. Aber wie soll das gehen mit den beiden Funktion??? Kann mri wer weiterhelfen? HAbe das echt keine Ahnung. Ich würde sie einsetzen aber wie bekomme ich dann den gleichen wert raus???Vielen Dank!
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Hallo taikahn,
Integrationsgrenzen = Intervall oder Schnittpunkte der beiden Fkts
Gruß
Slartibartfast
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Do 07.06.2007 | | Autor: | taikahn |
Erstmal die biedne schnittpunkte der funktionen....
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> Erstmal die biedne schnittpunkte der funktionen....
Hallo,
ist das nun eine Frage oder eine Feststellung?
Wenn Du die Schnittpunkte suchst, also sinx=cosx, brauchst Du ja nicht viel zu rechnen:
bei welchen Winkeln Ankathete = Gegenkathete ist, fällt Dir sicher ein.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Sa 09.06.2007 | | Autor: | taikahn |
Hallo!
Ehrlich gesagt weiß ich echt nicht wie ich da schnittpunkt ausrechenen soll. Ich habe sowas noch nie gemacht.. Ich stehe da echt vor dem nichts..... Ich würde mir halt nur angucken wie die beiden Fundktionen verlaufen und dann gucken wo die sich schneiden so ungefähr.. Ich brauche da echt mal ne Vorgehensweise oder der ähnlichen!Danek euch!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo taikahn!
Wir wollen also [mm] $\sin(x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)$ [/mm] lösen?
$0 \ = \ [mm] \sin(x)-\cos(x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)*\left[ \ \bruch{\sin(x)}{\cos(x)}-1 \ \right] [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)*\left[ \ \tan(x)-1 \ \right]$
[/mm]
Nun das Nullproduktprinzip anwenden:
[mm] $\cos(x) [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $\tan(x)-1 [/mm] \ = \ 0$
Darf / kann der 1. Term eine Lösung sein?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Sa 09.06.2007 | | Autor: | taikahn |
Hallo!
Mh ich würde ja jetzt denken von cos 0 = 1 und tan=1? Der tangesn von 1 = 1,5,5741 also nciths gleich... oder wie jeztt?? Verstehe das ncith.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Sa 09.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo taikan
Du suchst doch nicht tan1 und cos(0) sondern du hast tanx=1 und suchst x! versuchs mal mit Umkehrfkt.! wenn du die Gleichung [mm] x^2=3 [/mm] lösen willst setzt du doch auch nicht x=3 ein!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Sa 09.06.2007 | | Autor: | taikahn |
Sry ich bin zu blöde für das thema. Ich kenne ncith ma ldas Nullproduktprinzip..Sry aber ich habe ecbt keien Ahnung was oderwie das gehen soll. Mein Kopf wills nicht checken....
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> Nullproduktprinzip.
Hallo,
das ist folgendes:
wenn Du zwei Zahlen a und b multiplizierst, und es kommt 0 heraus, muß eine der beidsen Zahlen =0 sein.
In Zeichen:
a,b [mm] \in \IR [/mm] mit a*b=0 ==> a=0 oder b=0.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Sa 09.06.2007 | | Autor: | taikahn |
Hallo!
Ja ok soweit kalr das heißt ja das bei cos 0 wird der term null bei 90 Grad. Aber wie soll das mit dem Tangens zusammen passen? Da schneiden sich doch nicht die beiden Funtkionen..oder doch?
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> Ja ok soweit kalr das heißt ja das bei cosx= 0 wird der term
cosx(tanx-1)
> null bei 90 Grad. Aber wie soll das mit dem Tangens
> zusammen passen? Da schneiden sich doch nicht die beiden
> Funtkionen..oder doch?
Jetzt nicht die Nerven verlieren.
Die Ausgangsfrage war ja: wann ist cosx= sinx.
(Ich weise bei auf mein erstes Post in diesem Thread hin: wenn man weiß, was sin und cos in Bezug aufs rechtwinklige Dreieck sind, braucht man für die Klärung dieser Frage nichts zu rechnen. Das nur nebenbei...)
Die Überlegungen oben liefern uns folgende Information: das könnte bei x=90° der Fall sein.
Tja, wenn wir x=90° einsetzen, sehen wir, daß mitnichten cosx= sinx gilt.
Also machen wir uns über tanx-1 her.
Aufgrund des Nullproduktprizips wird cosx(tanx-1)=0, wenn einer der Faktoren =0 ist.
Berechnen wir also, für welches x gilt tanx-1=0. (Mit der Umkehrfunktion, wie von leduart erwähnt.)
Mit diesem x muß sinx=cosx dann klappen und es wird klappen.
Dann mußt Du nur noch bedenken, daß es im Intervall [mm] [0,2\pi] [/mm] eine weitere Lösung gibt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 So 10.06.2007 | | Autor: | taikahn |
Danke danke damit komme ich schon etwas weiter. Aberwo ist dann die 2te Nullstelle?? um Pi/2 verschoben oder?? Danke euch!
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> Danke danke damit komme ich schon etwas weiter. Aberwo ist
> dann die 2te Nullstelle?? um Pi/2 verschoben oder?? Danke
> euch!
Na!
Das kannst Du doch per Eintippen in den Taschenrechner selbst herausfinden.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Mo 11.06.2007 | | Autor: | taikahn |
MH da steht ich wieder auf dme Schlauch.. Ich habe nur die eine und würde dann halt immer t/2 daufhauen solang ic hin dme bereich bin oder nicht?
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> MH da steht ich wieder auf dme Schlauch.. Ich habe nur die
> eine und würde dann halt immer t/2 daufhauen solang ic hin
> dme bereich bin oder nicht?
Hallo,
was jetzt t/2 ist, verstehe ich nun nicht...
Egal. Du hast Doch festgestellt, daß bei 45° sinx=cosx, und Du hast selbst den Verdacht geäußert, daß es um [mm] \pi/2 [/mm] verschoben, also bei 45°+90° eine weitere gibt.
Mein Hinweis war: Tipp sin135° und cos135° ein und beantworte Dir die Frage selbst. (Es klappt nicht...)
Wie kannst Du Dir nun weiterhelfen?
a) Du versuchst es in einer Kombination aus Hoffen, wissen und Lebenserfahrung mit 45°+180°.
b) Du zeichnest sin und cos, guckst, wo die sich schneiden und verifizierst die Schnittpunkte durch Einsetzen.
(Über dem ganzen Schnittgedöns nicht vergessen, daß die eigentliche Aufgabe mit den Flächen zu tun hatte.)
Gruß v. Angela
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