Integrationskonstanten < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mo 15.09.2008 | | Autor: | dst |
| Aufgabe | Gegeben sei die DGL y"-4y'tan(2x)=sin(2x)
Bestimme die allg. Form der DGL |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe eigentlich kein wirkliches Problem mit der Aufgabe, eher mit der Lösung bzw. mit der Darstellungsform und den Integrationskonstanten.
Als Lösung habe ich die Regel Reduktion der Ordnung und dann lösen der danach entstandenen linear inhomogenen DGL.
So weit so gut....
als Lösung habe ich nun y_allg.=C1*(tan(2x)/2)-1/12sin(2x)+C2
In der Lösung die angegeben ist steht nun nur tan(2x) ohne mein durch 2, kann es sein, dass die zwei mit in das C1 reingezogen wurden?
Wann und wie darf ich das machen...mit dem reinziehen von Zahlen in die Konstanten, ist dies überhaupt erlaubt????
Gruß, dst
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Hallo David,
> Gegeben sei die DGL y"-4y'tan(2x)=sin(2x)
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> Bestimme die allg. Form der DGL
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
>
> habe eigentlich kein wirkliches Problem mit der Aufgabe,
> eher mit der Lösung bzw. mit der Darstellungsform und den
> Integrationskonstanten.
>
> Als Lösung habe ich die Regel Reduktion der Ordnung und
> dann lösen der danach entstandenen linear inhomogenen DGL.
>
> So weit so gut....
> als Lösung habe ich nun
> y_allg.=C1*(tan(2x)/2)-1/12sin(2x)+C2
>
> In der Lösung die angegeben ist steht nun nur tan(2x) ohne
> mein durch 2,
Du kannst die Korrektheit beider Lösungen ja mal durch Einsetzen in die Dgl. überprüfen
> kann es sein, dass die zwei mit in das C1 reingezogen wurden? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
genau, es ist doch mit beliebigem [mm] $c_1\in\IR$ [/mm] hier [mm] $y_{allg.}=c_1\cdot{}\frac{\tan(2x)}{2}-\frac{1}{12}\sin(2x)+c_2$
[/mm]
Definiere doch [mm] $\tilde{c_1}:=\frac{c_1}{2}$, [/mm] dann ist doch [mm] $\tilde{c_1}$ [/mm] immer noch beliebig [mm] $\in\IR$
[/mm]
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> Wann und wie darf ich das machen...mit dem reinziehen von
> Zahlen in die Konstanten, ist dies überhaupt erlaubt????
Wann immer es die Rechenregeln erlauben, würde ich meinen.
Es ist [mm] $c_1$ [/mm] ja eine multiplikative Konstante, die Multiplikation ist kommutativ, also kannst du [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] "nach vorne zum [mm] $c_1$ [/mm] ziehen" und es entsprechend "umtaufen"
So ähnlich läuft es doch auch bei den Aufgaben mit "Trennung der Variablen"; da integrierst du doch nachher beide Seiten und fasst die Intergrationskonstanten auf beiden Seiten zu einer zusammen
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> Gruß, dst
>
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Mo 15.09.2008 | | Autor: | dst |
Alles klar, besten Dank für die schnelle Antwort.
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