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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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b) Welche Fläche wird von dem Graphen und der x-Achse gebildet?
[mm] f(x)=\bruch{x²}{1+x²}
[/mm]
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Mein Problem ist nun, welche Integrationsmethode würdet ihr nehmen? Hab es schon mit partieller Integration probiert - aber da kommt man nicht weit.
Wer könnte mir einen Ansatz geben?
schonmal vielen Dank
snoopy
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Hallo snoopy,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> ....
> b) Welche Fläche wird von dem Graphen und der x-Achse
> gebildet?
>
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> [mm]f(x)=\bruch{x²}{1+x²}[/mm]
>
>
> Mein Problem ist nun, welche Integrationsmethode würdet ihr
> nehmen? Hab es schon mit partieller Integration probiert -
> aber da kommt man nicht weit.
> Wer könnte mir einen Ansatz geben?
So ganz klar ist mir die Aufgabenstellung nicht, die einzige NST von f ist bei x=0 und das Biest strebt für [mm] $x\to\pm\infty$ [/mm] gegen 1, von wo bis wo soll da ne Fläche eingeschlossen werden?
Hmm, aber wenn's dir nur um die Integration der Funktion geht, kann ich (hoffentlich) was beisteuern 
Forme zunächst ein bissl um: [mm] $\frac{x^2}{x^2+1}=\frac{x^2\red{+1-1}}{x^2+1}=1-\frac{1}{x^2+1}$
[/mm]
Zu berechnen ist [mm] $\int{\frac{x^2}{x^2+1} \ dx}=\int{1 \ dx}-\int{\frac{1}{x^2+1} \ dx}$
[/mm]
Nun kennst du entweder das hintere Integral, weil es dir im Laufe des Studiums schon dutzendfach über den Weg gelaufen ist
Oder du berechnest es mit der Substitution [mm] $\tan(u)=x$
[/mm]
>
> schonmal vielen Dank
> snoopy
LG
schachuzipus
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oh sorry, habe da noch was bei der funktion vergessen!
die funktion lautet:
f(x) = [mm] \bruch{x²}{1 + x²} -\bruch{1}{2}
[/mm]
also jetzt trotzdem mit substitution integrieren? ja, oder? die NST der Funktion sin 1 und -1.
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo snoopy!
> die funktion lautet:
>
> f(x) = [mm]\bruch{x²}{1 + x²} -\bruch{1}{2}[/mm]
Das macht doch nichts. Du kannst doch summandenweise / separat integrieren.
> also jetzt trotzdem mit substitution integrieren? ja, oder?
Für den Bruch: ja!
> die NST der Funktion sin 1 und -1.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das stimmt nicht ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Mi 21.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo snoopy!
>
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> > die funktion lautet:
> >
> > f(x) = [mm]\bruch{x²}{1 + x²} -\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Das macht doch nichts. Du kannst doch summandenweise /
> separat integrieren.
>
>
> > also jetzt trotzdem mit substitution integrieren? ja, oder?
>
> Für den Bruch: ja!
>
>
> > die NST der Funktion sin 1 und -1.
>
> Das stimmt nicht ...
[mm]\bruch{x²}{1 + x²} -\bruch{1}{2}[/mm][mm] =\bruch{2x²-(1+x^2)}{2(1 + x²)} [/mm] ist aber doch genau dann Null, wenn [mm] x=\pm [/mm] 1 gilt. Für die korrigierte Funktion stimmen die Nullstellen.
Gruß Abakus
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>
> Gruß
> Loddar
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ok, also die nullstellen stimmen! puhhh... dachte jetzt schon, dass ich nicht mal die einfachsten dinge hinbekomme 
so, und nun nochmal wegen der supstitution. also ich supstituiere den Nenner und dann? Irgendwie komme ich da auf kein ordentliches Ergebnis...HILFE!
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die -0,5 verändern dein ergebnis nicht großartig, du integrierst sie einfach nach der summenregel: 0,5x....und das davor, entweder du benutzt das tafelwerk....oder machst es selber mit tan(u)=x und den additionstheoremen.....
viel erfolg!!!!
stef
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