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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Sa 25.06.2011 | | Autor: | leith |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+y^{2}} dx} [/mm] |
Nabend an alle Mathefreunde,
ich hab vielleicht eine doofe Frage, aber ich komme gerade nicht weiter bei folgendem Problem.Ich soll obiges Integral berechnen weiß aber nicht wie ich es anfangen soll.Das einzige was ich mir vorstellen könnte wäre das man es Substituiert bzw das man eventuell mit partialbruchzerlegung das lösen könnte.Ich wäre euch für jede antwort dankbar.
gruß det leith
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Hallo leith,
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+y^{2}} dx}[/mm]
> Nabend an alle
> Mathefreunde,
>
> ich hab vielleicht eine doofe Frage, aber ich komme gerade
> nicht weiter bei folgendem Problem.Ich soll obiges Integral
> berechnen weiß aber nicht wie ich es anfangen soll.Das
> einzige was ich mir vorstellen könnte wäre das man es
> Substituiert bzw das man eventuell mit
> partialbruchzerlegung das lösen könnte.Ich wäre euch
> für jede antwort dankbar.
Substiitution ist hier das richtig Stichwort.
Substituiere hier: [mm]x=y*\tan\left(t\right), \ y \not=0[/mm]
Ist y=0, dann vereinfacht sich das Integral.
>
> gruß det leith
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Sa 25.06.2011 | | Autor: | leith |
Hallo MathePower,
danke erstmal für die schnelle Antwort.Leider versteh ich nicht wie du das meinst mit dem $ [mm] x=y\cdot{}\tan\left(t\right), [/mm] \ y [mm] \not=0 [/mm] $. Substituier ich das x oder ersetzt ich es durch $ [mm] y\cdot{}\tan\left(t\right), [/mm] \ y [mm] \not=0 [/mm] $? Könntest Du mir verraten wieso du das so machst und nicht anders?
gruß leith
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Hallo leith,
> Hallo MathePower,
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> danke erstmal für die schnelle Antwort.Leider versteh ich
> nicht wie du das meinst mit dem
> [mm]x=y\cdot{}\tan\left(t\right), \ y \not=0 [/mm]. Substituier ich
> das x oder ersetzt ich es durch [mm]y\cdot{}\tan\left(t\right), \ y \not=0 [/mm]?
Na, das meint doch dasselbe, du ersetzt [mm]x[/mm] durch den vorgeschlagenen Ausdruck.
Bedenke, dass du aber auch das Differential [mm]dx[/mm] ausdrücken musst in der neuen Variable [mm]t[/mm]
Also [mm]x'(t)=\frac{dx}{dt}=...[/mm] und nach [mm]dx[/mm] auflösen und dann im Integral durch den Ausdruck mit [mm]dt[/mm] ersetzen ...
> Könntest Du mir verraten wieso du das so machst und nicht
> anders?
Nun, es ist hinlänglich bekannt, dass sich das Stammintegral [mm]\int{\frac{1}{x^2+1} \ dx}[/mm] durch die Substitution [mm]x=\tan(t)[/mm] lösen kann.
Mit diesem Wissen kannst du dein Integral umformen:
[mm]\int{\frac{1}{x^2+y^2} \ dx}=\int{\frac{1}{y^2\cdot{}\left[\left(\frac{x}{y}\right)+1\right]} \ dx}=\frac{1}{y^2}\cdot{}\int{\frac{1}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+1} \ dx}[/mm]
Hier also analog zum Stammintegral: [mm]\frac{x}{y}=\tan(t)[/mm], was dasselbe ist wie [mm]x=y\cdot{}\tan(t)[/mm]
>
> gruß leith
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Sa 25.06.2011 | | Autor: | leith |
Nabend schachuzipus ,
ahhhhhhhhhhhhhhh jetzt hab ich's danke nochmal für verdeutlichung in Schulmathematik schreibart hahahah.Dnake und schönen Abend
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