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Integrationsproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:04 Do 26.02.2009
Autor: Surfer

Hi, habe ein Problem,

wie muss ich denn hier vorgehen wenn ich folgendes integrieren möchte:

[mm] \integral_{0}^{\pi}{2\pi cos^{2}\phi sin\phi d\phi } [/mm]

habe bei solchen Ausdrücken immer wieder Probleme!
bitte um Rat.

lg Surfer

        
Bezug
Integrationsproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:24 Do 26.02.2009
Autor: Marcel

Hallo,

> Hi, habe ein Problem,
>  
> wie muss ich denn hier vorgehen wenn ich folgendes
> integrieren möchte:
>  
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{2\pi cos^{2}\phi sin\phi d\phi }[/mm]
>  
> habe bei solchen Ausdrücken immer wieder Probleme!
>  bitte um Rat.

man könnte z.B. mit Produktintegration ansetzen, oder aber man guckt genau hin und substituiert
[mm] $$t:=\cos(\phi)\;\;\; \Rightarrow \frac{dt}{d\phi}=-\sin(\phi)\,,$$ [/mm]
dann folgt
[mm] $$\int 2\pi \cos^2(\phi) \sin(\phi) d\phi=2\pi \int t^2 (-dt)=-2\pi\int t^2\,dt\,.$$ [/mm]

Bei bestimmter Integration musst Du mit den Grenzen ein wenig aufpassen, aber mit obiger unbestimmter Integration erhälst Du nach Rücksubstitution eine Stammfunktion zu [mm] $2\pi\,\cos^2(.)\sin(.)\,,$ [/mm] was auch reicht, um die Aufgabe zu lösen.

Gruß,
Marcel

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