Integrationsregel < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Mi 27.08.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Gegeben ist folgendes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\frac{1}{xln(x)}dx}
[/mm]
Lösen Sie es mittels Substitution oder der Regel für Integranden der Form [mm] \frac{f'(x)}{f(x)}. [/mm] |
Per Substitution habe ich folgendes Ergebnis:
[mm] \integral_{}^{}{\frac{1}{xln(x)}dx}=[ln(ln(x)] [/mm] .
Die zweite Methode kenne ich aber nicht und finde auch keinen Hinweis dazu in meinem Skript. Ein Link zur Regel oder die Regel selbst wäre super!
Besten Dank für eure Hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bigalow!
Diese sogenannte Integrandenregel ist lediglich ein Spezialfall der Substitution. Es gilt:
[mm] $$\integral{\bruch{f'(x)}{f(x)} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left|f(x)\right| [/mm] + c$$
Substituiere hier einfach den Nenner $z \ := \ f(x)$ ...
Gruß
Loddar
|
|
|
|
