Integrationsreihenfolge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Fr 21.03.2014 | | Autor: | poeddl |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral_{2}^{5}\integral_{y-1}^{4}{f(x) dxdy} [/mm] in der Form [mm] \integral_{}^{}\integral_{}^{}{f(x) dydx} [/mm] |
Hallo,
bei obiger Aufgabe soll die Integrationsreihenfolge vertauscht werden.
Leider bin ich mir nicht ganz klar, wie das geschehen soll.
Mein Ansatz sah folgendermaßen aus:
Zunächst habe ich y-1=x umgeformt nach y. Es folgte y=x+1
Das war dann die obere Grenze für das neue Integral (warum die obere und nicht die untere?)
Die neuen Grenzen für y habe ich herausgefunden, in dem ich in die Gleichung x=y-1 die alten Grenzen für y eingesetzt habe. Es folgen also die Grenzen 4 (obere) und 1 als untere Grenze.
Wie bestimme ich nun aber die zweite (untere) Grenze für y?
Bisher sieht meine Lösung folgendermaßen aus:
[mm] \integral_{1}^{4}\integral_{}^{x+1}{f(x) dydx}
[/mm]
Ist dieser Ansatz überhaupt richtig?
Zeichnerisch könnte ich mir das ja erklären, bzw. ablesen, aber sobald die Funktionen komplizierter werden und ich keinen Graph vor Augen habe wird es schwierig...
Ich hoffe, ihr könnt mir wie immer weiterhelfen.
Vielen Dank vorab und ein schönes Wochenende
Gruß
poeddl
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Hallo poeddl,
> Berechnen Sie [mm]\integral_{2}^{5}\integral_{y-1}^{4}{f(x) dxdy}[/mm]
> in der Form [mm]\integral_{}^{}\integral_{}^{}{f(x) dydx}[/mm]
>
> Hallo,
>
> bei obiger Aufgabe soll die Integrationsreihenfolge
> vertauscht werden.
> Leider bin ich mir nicht ganz klar, wie das geschehen
> soll.
>
> Mein Ansatz sah folgendermaßen aus:
>
> Zunächst habe ich y-1=x umgeformt nach y. Es folgte y=x+1
> Das war dann die obere Grenze für das neue Integral
> (warum die obere und nicht die untere?)
>
> Die neuen Grenzen für y habe ich herausgefunden, in dem
> ich in die Gleichung x=y-1 die alten Grenzen für y
> eingesetzt habe. Es folgen also die Grenzen 4 (obere) und 1
> als untere Grenze.
>
> Wie bestimme ich nun aber die zweite (untere) Grenze für
> y?
>
Nun, Du hast die untere Grenze für x bestimmt,
daraus ergibt sich dann auch die untere Grenze für y.
Oder mach Dir am besten eine Skizze,
dann wird es klarer.
> Bisher sieht meine Lösung folgendermaßen aus:
> [mm]\integral_{1}^{4}\integral_{}^{x+1}{f(x) dydx}[/mm]
>
> Ist dieser Ansatz überhaupt richtig?
Ja, der Ansatz ist richtig.
> Zeichnerisch könnte ich mir das ja erklären, bzw.
> ablesen, aber sobald die Funktionen komplizierter werden
> und ich keinen Graph vor Augen habe wird es schwierig...
>
> Ich hoffe, ihr könnt mir wie immer weiterhelfen.
> Vielen Dank vorab und ein schönes Wochenende
>
> Gruß
> poeddl
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Sa 22.03.2014 | | Autor: | poeddl |
Hallo MathePower,
vielen Dank erstmal für deine Antwort.
Wenn ich das richtig verstehe ist die untere Grenze für y also 2?
Da ich die untere Grenze von x in die Formel x=y-1 einsetze?
Aber warum ist die umgestellte untere Grenze von x in der Lösung die obere Grenze von y?
Wie gesagt, zeichnerisch erschliesst sich mir das ja. Aber sobald die Funktionsterme komplizierter werden, kann ich es mir nicht mehr vorstellen (da ich den Graph nicht so schnell plotten kann)
Ich hoffe, du kannst mir das noch erklären.
Vielen Dank und noch ein schönes Wochenende
poeddl
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> Wenn ich das richtig verstehe ist die untere Grenze für y
> also 2? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
korrekt
> Da ich die untere Grenze von x in die Formel x=y-1
> einsetze?
>
> Aber warum ist die umgestellte untere Grenze von x in der
> Lösung die obere Grenze von y?
>
> Wie gesagt, zeichnerisch erschliesst sich mir das ja. Aber
> sobald die Funktionsterme komplizierter werden, kann ich es
> mir nicht mehr vorstellen (da ich den Graph nicht so
> schnell plotten kann)
Hallo poeddl,
ich würde trotzdem empfehlen, bei derartigen Aufgaben
stets eine Zeichnung zu erstellen. Gerade wenn es
geometrisch etwas komplizierter wird und man anstatt
eines dreiecksförmigen Integrationsgebietes etwa eines
mit krummlinigem Rand hat, ist wohl der anschauliche
Weg immer noch übersichtlicher als eine "blinde" Lösung
nur über Betrachtung von Ungleichungssystemen !
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Sa 22.03.2014 | | Autor: | poeddl |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort!
Ich werde mal probieren, mein zeichnerisches "Talent" auszubauen, damit ich auch das schnell hinbekomme.
Vielen Dank euch beiden für die schnelle Hilfe!
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