Integrierbarkeit überprüfen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ich habe eine Umgebung [mm] U=\{(x,y): 0 |
Ich mit dem Satz vertraut, dass wenn eine Folge kompakter Jordan-meßbarer Mengen [mm] A_n [/mm] mit [mm] \bigcup_{n=1}^{\infty}A^\circ_n [/mm] existiert, sodass lim [mm] \integral_{A_n}^{}{f dx} [/mm] existiert, dann ist f auf U integrierbar.
Mein Problem ist genau so eine Menge [mm] A_n [/mm] zu finden. Das Integral selbst zu berechnen ist eine einfache Angelegenheit.
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Hallo,
> Ich habe eine Umgebung [mm]U=\{(x,y): 0
> [mm]f(x,y)=log(\wurzel{x^2+y^2}).[/mm] Nun möchte ich zeigen das
> die Funktion f auf U integrierbar ist.
> Ich mit dem Satz vertraut, dass wenn eine Folge kompakter
> Jordan-meßbarer Mengen [mm]A_n[/mm] mit
> [mm]\bigcup_{n=1}^{\infty}A^\circ_n[/mm] existiert, sodass lim
> [mm]\integral_{A_n}^{}{f dx}[/mm] existiert, dann ist f auf U
> integrierbar.
>
> Mein Problem ist genau so eine Menge [mm]A_n[/mm] zu finden. Das
> Integral selbst zu berechnen ist eine einfache
> Angelegenheit.
wie wäre es denn mit [mm]A_n=\{(x,y): \frac1n
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Di 03.01.2012 | | Autor: | Omikron123 |
Vollkommen richtig, hätte ich selber drauf kommen müssen, trotzdem vielen Dank.
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Möchte jetzt trotzdem, um einem dummen Fehler zu entgehen, überprüfen ob ich die Grenzen richtig bestimmt habe.
[mm] \integral_{A_n}^{}{Log(\wurzel{x^2+y^2}) dxdy}= [/mm] (Substitution mittels Polarkoordinaten) = [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\integral_{\bruch{1}{n}}^{1}{Log(r) dr} d\alpha}
[/mm]
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Hallo,
> Möchte jetzt trotzdem, um einem dummen Fehler zu entgehen,
> überprüfen ob ich die Grenzen richtig bestimmt habe.
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> [mm]\integral_{A_n}^{}{Log(\wurzel{x^2+y^2}) dxdy}=[/mm]
> (Substitution mittels Polarkoordinaten) =
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\integral_{\bruch{1}{n}}^{1}{Log(r) dr} d\alpha}[/mm]
Bei der Substitution kommt noch ein Faktor r dazu (Gramsche Determinante).
Weiterhin läuft der Winkel von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] (es handelt sich um eine Kreisscheibe, die parametrisiert wird).
LG
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