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| Aufgabe | | [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-(x+y)^2} dx}dy} [/mm] |
Ich würde gerne die Lösung des obigen Integrals berechnen, fall möglich. Ich habe allerdings keine Idee, wie ich hier vorgehen soll und wäre über einen Tipp dankbar. In Matlab habe ich es mal numerisch rechnen lassen und habe eine Lösung bekommen, so dass ich denke, das es gehen sollte.
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Hallo,
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> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-(x+y)^2} dx}dy}[/mm]
Substituiere doch zunächst z=x+y. Das entstehende Integral dürfte bekannt sein. Führe dann die zweite Integration aus.
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> Ich würde gerne die Lösung des obigen Integrals
> berechnen, fall möglich. Ich habe allerdings keine Idee,
> wie ich hier vorgehen soll und wäre über einen Tipp
> dankbar. In Matlab habe ich es mal numerisch rechnen lassen
> und habe eine Lösung bekommen, so dass ich denke, das es
> gehen sollte.
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 11:10 Mi 13.01.2016 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
die Substitution funktioniert nicht, hast du das mal nachgerechnet?
edit: Da lag ich wohl falsch, funktioniert doch 
Gruß,
Gono
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Hiho,
verwende Polarkoordinaten.
Gruß,
Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 13.01.2016 | | Autor: | Richie1401 |
Hi,
Polarkoordinaten würde ich auch nehmen, wenn es sich um [mm] x^2+y^2 [/mm] handelt und nicht wie hier um [mm] (x+y)^2.
[/mm]
Vielleicht habe ich auch nur Tomaten auf den Augen...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Mi 13.01.2016 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Polarkoordinaten würde ich auch nehmen, wenn es sich um
> [mm]x^2+y^2[/mm] handelt und nicht wie hier um [mm](x+y)^2.[/mm]
sind wir uns zumindest einig, dass bei deinem Ansatz [mm] $+\infty$ [/mm] herauskommt?
Das innere Integral existiert und liefert einen konstanten Wert ungleich 0, daher kommt dann unendlich raus.
Bei meinem Ansatz sollte im Integranden nachher stehen:
[mm] $re^{(r\sin(x) + r\cos(x))^2} [/mm] = [mm] re^{(r^2(1+\sin(2x))}$
[/mm]
Dieses Integrand ist nach r elementar lösbar.
Verbleibt ein elementar lösbares Integral nach x. Da könnte auch noch [mm] $+\infty$ [/mm] rauskommen, das habe ich aber noch nicht nachgerechnet...
edit: Jetzt schon, kommt tatsächlich [mm] $+\infty$ [/mm] heraus, insofern ist dein Weg vermutlich schneller und ich war etwas vorschnell.... Verzeihung.
Gruß,
Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Mi 13.01.2016 | | Autor: | Richie1401 |
> Hiho,
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> > Polarkoordinaten würde ich auch nehmen, wenn es sich um
> > [mm]x^2+y^2[/mm] handelt und nicht wie hier um [mm](x+y)^2.[/mm]
>
> sind wir uns zumindest einig, dass bei deinem Ansatz
> [mm]+\infty[/mm] herauskommt?
Richtig.
> Das innere Integral existiert und liefert einen konstanten
> Wert ungleich 0, daher kommt dann unendlich raus.
>
> Bei meinem Ansatz sollte im Integranden nachher stehen:
>
> [mm]re^{(r\sin(x) + r\cos(x))^2} = re^{(r^2(1+\sin(2x))}[/mm]
Ist zwar dann lösbar, aber durchaus weit komplizierter zu berechnen. Es sei denn, man schätzt es ab.
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> Dieses Integrand ist nach r elementar lösbar.
> Verbleibt ein elementar lösbares Integral nach x. Da
> könnte auch noch [mm]+\infty[/mm] rauskommen, das habe ich aber
> noch nicht nachgerechnet...
>
> edit: Jetzt schon, kommt tatsächlich [mm]+\infty[/mm] heraus,
> insofern ist dein Weg vermutlich schneller und ich war
> etwas vorschnell.... Verzeihung.
Schade nur, dass meine Antwort noch als fehlerhaft markiert ist.
>
> Gruß,
> Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 Mi 13.01.2016 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
einmal editieren, dann ist sie es nicht mehr.
Gruß,
Gono
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