www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Integrierbarkeit von Funktion
Integrierbarkeit von Funktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integrierbarkeit von Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:08 Mi 13.01.2016
Autor: mikemodanoxxx

Aufgabe
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-(x+y)^2} dx}dy} [/mm]

Ich würde gerne die Lösung des obigen Integrals berechnen, fall möglich. Ich habe allerdings keine Idee, wie ich hier vorgehen soll und wäre über einen Tipp dankbar. In Matlab habe ich es mal numerisch rechnen lassen und habe eine Lösung bekommen, so dass ich denke, das es gehen sollte.

        
Bezug
Integrierbarkeit von Funktion: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 10:50 Mi 13.01.2016
Autor: Richie1401

Hallo,

>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-(x+y)^2} dx}dy}[/mm]

Substituiere doch zunächst z=x+y. Das entstehende Integral dürfte bekannt sein. Führe dann die zweite Integration aus.

>  
> Ich würde gerne die Lösung des obigen Integrals
> berechnen, fall möglich. Ich habe allerdings keine Idee,
> wie ich hier vorgehen soll und wäre über einen Tipp
> dankbar. In Matlab habe ich es mal numerisch rechnen lassen
> und habe eine Lösung bekommen, so dass ich denke, das es
> gehen sollte.


Bezug
                
Bezug
Integrierbarkeit von Funktion: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 11:10 Mi 13.01.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

die Substitution funktioniert nicht, hast du das mal nachgerechnet?

edit: Da lag ich wohl falsch, funktioniert doch :-)

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Integrierbarkeit von Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Mi 13.01.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

verwende Polarkoordinaten.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Integrierbarkeit von Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Mi 13.01.2016
Autor: Richie1401

Hi,

Polarkoordinaten würde ich auch nehmen, wenn es sich um [mm] x^2+y^2 [/mm] handelt und nicht wie hier um [mm] (x+y)^2. [/mm]

Vielleicht habe ich auch nur Tomaten auf den Augen...


Bezug
                        
Bezug
Integrierbarkeit von Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:37 Mi 13.01.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Polarkoordinaten würde ich auch nehmen, wenn es sich um
> [mm]x^2+y^2[/mm] handelt und nicht wie hier um [mm](x+y)^2.[/mm]

sind wir uns zumindest einig, dass bei deinem Ansatz [mm] $+\infty$ [/mm] herauskommt?
Das innere Integral existiert und liefert einen konstanten Wert ungleich 0, daher kommt dann unendlich raus.

Bei meinem Ansatz sollte im Integranden nachher stehen:

[mm] $re^{(r\sin(x) + r\cos(x))^2} [/mm] = [mm] re^{(r^2(1+\sin(2x))}$ [/mm]

Dieses Integrand ist nach r elementar lösbar.
Verbleibt ein elementar lösbares Integral nach x. Da könnte auch noch [mm] $+\infty$ [/mm] rauskommen, das habe ich aber noch nicht nachgerechnet...

edit: Jetzt schon, kommt tatsächlich [mm] $+\infty$ [/mm] heraus, insofern ist dein Weg vermutlich schneller und ich war etwas vorschnell.... Verzeihung.

Gruß,
Gono

Bezug
                                
Bezug
Integrierbarkeit von Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:34 Mi 13.01.2016
Autor: mikemodanoxxx

Danke euch zwei..

Bezug
                                
Bezug
Integrierbarkeit von Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:02 Mi 13.01.2016
Autor: Richie1401


> Hiho,
>  
> > Polarkoordinaten würde ich auch nehmen, wenn es sich um
> > [mm]x^2+y^2[/mm] handelt und nicht wie hier um [mm](x+y)^2.[/mm]
>  
> sind wir uns zumindest einig, dass bei deinem Ansatz
> [mm]+\infty[/mm] herauskommt?

Richtig.

>  Das innere Integral existiert und liefert einen konstanten
> Wert ungleich 0, daher kommt dann unendlich raus.
>  
> Bei meinem Ansatz sollte im Integranden nachher stehen:
>  
> [mm]re^{(r\sin(x) + r\cos(x))^2} = re^{(r^2(1+\sin(2x))}[/mm]

Ist zwar dann lösbar, aber durchaus weit komplizierter zu berechnen. Es sei denn, man schätzt es ab.

>  
> Dieses Integrand ist nach r elementar lösbar.
>  Verbleibt ein elementar lösbares Integral nach x. Da
> könnte auch noch [mm]+\infty[/mm] rauskommen, das habe ich aber
> noch nicht nachgerechnet...
>  
> edit: Jetzt schon, kommt tatsächlich [mm]+\infty[/mm] heraus,
> insofern ist dein Weg vermutlich schneller und ich war
> etwas vorschnell.... Verzeihung.

Schade nur, dass meine Antwort noch als fehlerhaft markiert ist.

>  
> Gruß,
>  Gono


Bezug
                                        
Bezug
Integrierbarkeit von Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:33 Mi 13.01.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

einmal editieren, dann ist sie es nicht mehr.

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]