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| Aufgabe | | [mm] \integral_((x^2)*cos(x)) [/mm] |
Wie integriert man diese Aufgabe? Und auf was für eine Lösung kommt ihr?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Di 28.04.2009 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Die Aufgabe ist eindeutig lösbar, in dem du zwei mal hintereinander partiell integrierst, danach kannst du uns ja mal deine Lösung posten.
Mfg Chris
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2 mal hintereinander? Also ich hätte da 2 Lösungen.
[mm] (x^2)*sin(x)-(2sin(x))+(2xcos(x))+c
[/mm]
und
[mm] 2xcos(x)+((x^2)-2)sin(x)
[/mm]
Und noch eine andere Frage.
Wenn man 2/sqrt(x) integriert, bekommt man ja 4sqrt(x) + c
Aber warum verschwindet die 2x?
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Ah dann ist gut!^^
Zu dem 2x. Also wenn man dieses 2 über dem bruchstrich integriert, erhält man doch 2x?!
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Hallo blackkilla,
> Ah dann ist gut!^^
>
> Zu dem 2x. Also wenn man dieses 2 über dem bruchstrich
> integriert, erhält man doch 2x?!
Nee, nee, du kannst bei [mm] $\frac{2}{\sqrt{x}}$ [/mm] nicht einfach Zähler und Nenner getrennt integrieren,
das klappt nicht !
Schreibe [mm] $\int{\frac{2}{\sqrt{x}} \ dx}=\int{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} \ dx}=\int{2\cdot{}x^{-\frac{1}{2}} \ dx}=2\cdot{}\int{x^{-\frac{1}{2}} \ dx}$
[/mm]
Und das kannst du sicher ...
LG
schachuzipus
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Wann gilt diese Regel genau? Denn man kann ja die Division auch als Multiplikation schreiben. Lösen kann ich sie jetzt schon.
Ist es das gleiche wie bei -Cos[x]*2.
Also das die 2 nicht integriert wird.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Di 28.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Das ist die  Faktorregel, nach welcher konstante Faktoren beim Integrieren erhalten bleiben (wie beim Ableiten auch ...)
Gruß
Loddar
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Ok verstehe. Aber wenn man jetzt 2x ableitet erhält man ja 2. Wenn wir diese wiederum integrieren müsste man ja 2x erhalten. So hab ich das eben gemeint.
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Ja,
aber es ist nunmal [mm] 2\red{\not=}2\cdot\frac{1}{\wurzel{x}}=\frac{2}{\wurzel{x}}
[/mm]
Gruß
Patrick
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Vielen vielen Dank. Ich hab was extrem verwechselt. Meine Behauptung würde ja nur bei z.b 2 + [mm] x^2 [/mm] zählen.
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Hallo nochmal,
> Vielen vielen Dank. Ich hab was extrem verwechselt. Meine
> Behauptung würde ja nur bei z.b 2 + [mm]x^2[/mm] zählen.
Genau, denn hier integrierst du summandenweise, wobei der erste Summand, also die 2 zu 2x wird
[mm] $\int{(2+x^2) \ dx}=2x+\frac{1}{3}x^3+C$
[/mm]
In dem anderen Bsp. trat die 2 als Faktor in einem Term auf, in dem die Variable steht, nach der integriert wird, sprich: [mm] $2\cdot{}x^{-\frac{1}{2}}$ [/mm]
LG
schachuzipus
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Beides ist richtig, da hier nur weiter umgeformt / ausgeklammert wurde.
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
