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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Do 07.05.2009 | | Autor: | coreem |
| Aufgabe | | Berechne den gesamtinhalt sämtlicher endlicher Flächen, die durch die Kurve mit der Gleichung [mm] f(x)=x*\wurzel{4-x^2} [/mm] |
Ich habe nun die Nullstellen bestimmt und weiss von wo bis wo ich Integrieren muss:
[mm] \integral_{-2}^{0}{f(x) dx}
[/mm]
und [mm] \integral_{0}^{2}{f(x) dx}
[/mm]
Normalerweise integriere ich wie eine funktion indem ich den Exponent plus eins rechne also in dem Fall (1/2) + 1 und das ganze durch (1/2) + 1
also: [mm] [(x*(4-x^2)^{3/2}/(3/2)]
[/mm]
mir ist aber schon klar, dass das nicht stimmt. Ich muss noch was mit dem ersten x machen. Diese Funktion wurde ja mit einer Regel (Kette,Quotientenregel) abgeleitet. Ich weiss nicht wie man das jetzt wieder integriert.
Wäre wirklich überaus froh um eine Antwort.
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo coreem,
> Berechne den gesamtinhalt sämtlicher endlicher Flächen, die
> durch die Kurve mit der Gleichung [mm]f(x)=x*\wurzel{4-x^2}[/mm]
> Ich habe nun die Nullstellen bestimmt und weiss von wo bis
> wo ich Integrieren muss:
> [mm]\integral_{-2}^{0}{f(x) dx}[/mm]
> und [mm]\integral_{0}^{2}{f(x) dx}[/mm]
>
> Normalerweise integriere ich wie eine funktion indem ich
> den Exponent plus eins rechne also in dem Fall (1/2) + 1
> und das ganze durch (1/2) + 1
> also: [mm][(x*(4-x^2)^{3/2}/(3/2)][/mm]
> mir ist aber schon klar, dass das nicht stimmt. Ich muss
> noch was mit dem ersten x machen. Diese Funktion wurde ja
> mit einer Regel (Kette,Quotientenregel) abgeleitet. Ich
> weiss nicht wie man das jetzt wieder integriert.
> Wäre wirklich überaus froh um eine Antwort.
Schau mal etwas genauer hin:
Mit [mm]g\left(x\right)=4-x^{2}[/mm] steht da
[mm]\integral_{}^{}{f(x) dx}=\integral_{}^{}{\alpha*g'\left(x\right)*\wurzel{g\left(x\right)} \ dx}[/mm]
wobei [mm]x=\alpha*g'\left(x\right)[/mm]
Hiervon kannst Du die Stammfunktion angegeben.
Andere Möglichkeit ist die Integration durch Substitution.
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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