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Integrieren Sie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Mi 22.08.2007
Autor: Maraike89

Aufgabe
Integrieren Sie:

[mm] \integral_{(3x+1)dx} [/mm]

Hi!

Was ist damit genau gemeint?

=[ [mm] \bruch{3}{2}x²+1x [/mm] ] ?

        
Bezug
Integrieren Sie: Seh ich so:
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:33 Mi 22.08.2007
Autor: statler

Mahlzeit Mareike!

> Integrieren Sie:
>  
> [mm]\integral_{(3x+1)dx}[/mm]

So ist das bestimmt falsch eingegeben. Es soll hoffentlich
[mm] \integral_{}^{}{(3x+1)dx} [/mm]
heißen.

> Was ist damit genau gemeint?

Und dann ist wohl gemeint, eine Stammfunktion zu finden.

> =[ [mm]\bruch{3}{2}x²+1x[/mm] ] ?

Fast!
[mm]\bruch{3}{2}[/mm]x²+1x+c mit einer beliebigen Konstanten c
(würd ich sagen)

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
Integrieren Sie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:08 Mi 22.08.2007
Autor: Maraike89

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Integrieren Sie
a) Integrieren Sie $ \integral_{}^{}{(x²-2x-5)dx} $
b) Integrieren Sie $ \integral_{}^{}{(2x^4-x^3+2x²-0,5x+5)dx} $
c) Integrieren Sie $ \integral_{}^{}{(\bruch{4}{x²})dx} $
d) Integrieren Sie $ \integral_{}^{}{(\bruch{x²-4}{x²})dx} $
e) Integrieren Sie $ \integral_{}^{}{(\bruch{(x²+1)²}{2x^3})dx} $

Danke!

a) [\bruch{1}{3} x^3 - x²-5x+c]
b) [\bruch{2}{5} x^5 - \bruch{1}{4}x^4 +\bruch{2}{3}x^3+\bruch{2}{5}x²+5x+c]
c) [-4x^(-1)+c]
d) [4x^(-1)+1x+c]
e) $ \integral_{}^{}{(\bruch{(0,5x+1x^(-1)+0,5x^(-3))dx} $
= [0,25 x²+0-0,25x^(-2)+c]

Bezug
                        
Bezug
Integrieren Sie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:21 Mi 22.08.2007
Autor: Bastiane

Hallo Maraike89!

> Integrieren Sie
>  a) Integrieren Sie [mm]\integral_{}^{}{(x²-2x-5)dx}[/mm]
>  b) Integrieren Sie
> [mm]\integral_{}^{}{(2x^4-x^3+2x²-0,5x+5)dx}[/mm]
>  c) Integrieren Sie [mm]\integral_{}^{}{(\bruch{4}{x²})dx}[/mm]
>  d) Integrieren Sie [mm]\integral_{}^{}{(\bruch{x²-4}{x²})dx}[/mm]
>  e) Integrieren Sie
> [mm]\integral_{}^{}{(\bruch{(x²+1)²}{2x^3})dx}[/mm]
>  Danke!
>  
> a) [mm][\bruch{1}{3} x^3[/mm] - x²-5x+c]

[daumenhoch]

>  b) [mm][\bruch{2}{5} x^5[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}x^4 +\bruch{2}{3}x^3+\bruch{2}{5}x²+5x+c][/mm]

[notok] die [mm] \frac{2}{5} [/mm] stimmen nicht - wie kommst du denn darauf? Es gilt doch [mm] 0,5=\frac{1}{2}=\frac{5}{10}... [/mm]
  

> c) [-4x^(-1)+c]

[daumenhoch]

>  d) [4x^(-1)+1x+c]

[notok] Hier musst du zuerst den Bruch aufteilen: [mm] \frac{x^2-4}{x^2}=\frac{x^2}{x^2}-\frac{4}{x^2}=1-\frac{4}{x^2} [/mm]

>  e) [mm]\integral_{}^{}{(\bruch{(0,5x+1x^(-1)+0,5x^(-3))dx}[/mm]
>  = [0,25 x²+0-0,25x^(-2)+c]

[notok] Hier musst du ähnlich wie bei d) den Bruch erstmal aufteilen.

Du musst aufpassen, wenn du Brüche hast, dann ist das Integrieren meist nicht so einfach!

Übrigens kannst du alles selbst kontrollieren, indem du deine Lösung einfach ableitest, und wenn dann die Ursprungsfunktion rauskommt, ist es richtig. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                                
Bezug
Integrieren Sie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 Mi 22.08.2007
Autor: Maraike89

Danke
zu b) wenn ich die Formel

[mm] f(x)=x^z F(x)=\bruch{1}{z+1} [/mm] x^(z+1) verwende kommt da bei mir

[mm] F(x)=\bruch{1}{4+1} [/mm] 2^(4+1) = $ [mm] [\bruch{2}{5} x^5 [/mm] $

zu d)

$ [mm] \frac{x^2-4}{x^2}=\frac{x^2}{x^2}-\frac{4}{x^2}=1-\frac{4}{x^2} [/mm] $ =

[-4x^(-1)+1x+c]  oder ?


Bezug
                                        
Bezug
Integrieren Sie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 Mi 22.08.2007
Autor: Steffi21

Hallo

zu b) [mm] \bruch{2}{5}x^{5} [/mm] sieht gut aus, bedenke aber es fehlen noch die anderen Terme bei der Aufgabe

zuc) 1x+c sieht wieder gut aus, willst Du [mm] -\bruch{4}{x^{2}} [/mm] intgrieren, so hast Du ein Vorzeichenfehler, schreibe [mm] -4x^{-2} [/mm] jetzt integrieren [mm] \bruch{-4}{-1}x^{-1} [/mm] ergibt [mm] 4x^{-1} [/mm] die -1 unterm Bruchstrich kommt vom neuen Exponenten, bzw. [mm] \bruch{4}{x}, [/mm] erkennst du jetzt Deinen Vorzeichenfehler, jetzt schaffst Du es,

Steffi

Bezug
                        
Bezug
Integrieren Sie: zu Aufgabe e.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Mi 22.08.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Maraike!


Die Aufgabe e.) hast Du fast richtig gelöst.

Allerdings musst Du beachten, dass die MBPotenzregel mit [mm] $\integral{x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^{n+1}}{n+1}+c$ [/mm] nur für [mm] $\red{x \ \not= \ -1}$ [/mm] gilt.

Für $x \ = \ -1$ gilt folgende Integrazionsregel: [mm] $\integral{x^{-1} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln|x|+c$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


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