Integrieren eines Bruches < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Sa 28.04.2007 | | Autor: | joe7 |
| Aufgabe | [mm] x_{2}=1/(\wurzel{2}\wurzel{1,2-y})
[/mm]
Berechne das Volumen in den Grenzen von -9,5 bis 0,7!
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So, also:
[mm] V=\pi\integral_{-9,5}^{0,7}{f(y) dy}
[/mm]
Nun, wie integriere ich einen Bruch? Haben wir leider nie wirklich gelernt, aber nun brauchen wir das Ganze für die Maturavorbereitung!
Bitte um Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo joe!
Zu lösen ist also folgendes Integral:
$V \ = \ [mm] \pi*\integral_{-9.5}^{0.7}{\left(\bruch{1}{\wurzel{2}*\wurzel{1.2-y}}\right) ^2 \ dy} [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{-9.5}^{0.7}{\bruch{1}{2*(1.2-y)} \ dy} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\pi}{2}*\integral_{-9.5}^{0.7}{\bruch{1}{y-1.2} \ dy}$
[/mm]
Und dieses Integral kann man nach der Formel [mm] $\integral{\bruch{1}{z} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \ln|z|$ [/mm] lösen.
Gruß
Loddar
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