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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:33 Mi 10.12.2014 | | Autor: | Mino1337 |
| Aufgabe | Sie haben die Lichtstärke einer Glühlampe gemessen. Diese wird gleichmässig radial abgestrahlt und beträgt I=20cd. Gehen Sie davon aus dass der Glaskolben der Glühlampe eine Kugel ist und der Glühfaden sich im Zentrum der Kugel befindet. Auf Grund der Fassung strahlt die Glühlampe bis zu einem Winkel V=5° kein Licht ab. Welchem Lichtstrom Phi emittiert sie insgesamt ?
Hinweis: Phi = [mm] \integral\integral_{A geschl.}^{}{(\bruch{1}{r^{2}}*\vec{I}) d\vec{A}} [/mm] |
Falls man es nicht erkennt dies soll ein Flächenintegral darstellen =D ...
[mm] r^{2}*sin(V) dVdp\vec{e}_{r} [/mm] ist das Flächenelement der Kugel falls man es so nicht erkennt ...
So mein Lösungsweg:
Phi = [mm] \integral\integral_{A geschl.}^{}{(\bruch{1}{r^{2}}*\vec{I}) d\vec{A}} \Rightarrow
[/mm]
Einsetzen des Flächenelements und der Lichtstärke
[mm] \integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{\bruch{1}{r^{2}}*20\vec{e}_{r}*r^{2}*sin(V) dVdp\vec{e}_{r}} \Rightarrow
[/mm]
Alles Wegkürzen was geht
[mm] \integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{20 sin(V) dV dp} \Rightarrow [/mm]
Grenzen setzen und Rausziehen
[mm] 20\integral_{0}^{2\pi}{dp}\integral_{0}^{0,0872}{sin(V)dV} \Rightarrow [/mm]
So jetzt Ausrechnen des Integrals:
[mm] 20\integral_{}^{}{(2\pi)-0}\integral_{}^{}{(-cos(0,0872))-(-cos(0))}
[/mm]
Nach diesem Schritt habe ich folgendes:
[mm] 20*2\pi*0,003799511=0,47746
[/mm]
Dieses Ergebniss ist Falsch herauskommen müsste 248,91 ...
Ich habe Rumprobiert und dieses Ergebniss bekomme ich wenn ich nicht
[mm] 20\integral_{}^{}{(2\pi)-0}\integral_{}^{}{(-cos(0,0872))-(-cos(0))}
[/mm]
Rechne sondern folgendes:
[mm] 20\integral_{}^{}{(2\pi)-0}\integral_{}^{}{(cos(0,0872))+(cos(0))}
[/mm]
Wenn ich es so rechne bekomme ich den Richtigen Wert ABER das widerspricht allen Regeln meiner Meinung nach ...
Also entweder ist die Musterlösung Falsch ODER ich hab was nicht rerallt ... Obwohl mir jedes Computerprogramm das Ergebniss auspuckt welches ich raus hab ...
Es wäre wirklich Super wenn das mal jemand nachrechnen könnte, es bringt mich um den Verstand D= ...
Dankeschön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Mi 10.12.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
Es ist nicht so, dass die Lampe bis 5Grad Licht abstrahlt, vielmehr strahlt sie bis zu diesem Winkel kein Licht ab. Also solltest du dein Ergebnis von [mm] $80\pi$ [/mm] lm abziehen.
Liebe Grüße
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