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Man berechne das unbestimmte Integral [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{-2x-7}{x²+7x+5} dx} [/mm] mittels Substitution.
Mir ist klar zuerst substituiere ich:
u = x² + 7x +5
du = 2x+7
-> [mm] \bruch{-2x-7}{u}* \bruch{du}{2x+7}
[/mm]
Nur wie mache ich jetzt weiter ?
Ich hab hier auch die Lösung vorliegen, die soll lauten:
- ln(x² + 7x + 5) + C
Aber ich schreibe am Samstag ne Matheklausur und versteh nicht wie man auf die Lösung kommt.
Würd mich über ne Erklärung sehr freuen!
Danke schonma!
Leider weiß ich nicht wie ich das genau berechne.
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Hallo,
ich nehme mal an, dass du dich vertippt hast. Geht es um dieses Integral:
[mm] \integral{\frac{-2x-7}{x^2+7x+5} dx}
[/mm]
?
Falls ja, dann ist die Substitution doch offensichtlich. Wo liegt denn genau dein Problem dabei?
Einen Tipp möcht ich aber schonmal geben: ich würde im Zähler den Faktor (-1) vor das Integral ziehen.
Gruß, Diophant
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Ja. Genau das Integral mein ich.
Hab meinen Ansatz in den Ausgangspost geschrieben. Hatte es nur ausversehen viel zu früh abgeschickt, ohne den rest zu ergänzen.
Hab hier ja auch die Lösung mit Lösungsschritten verstehe es aber nicht wie man weiter vor geht.
LG und danke für die schnelle Antwort!
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Hallo,
das sieht mir so aus, als ob du den wesentlichen Kniff bei der Integration durch Substitution noch nicht verstanden hast. Das Problem ist ja, dass sowohl die Integrationsvariable x, als auch deren Differenzial dx, ersetzt werden müssen.
Man stetzt hier also:
[mm]u=x^2+7x+5[/mm] ,
leitet ab und schreibt diese Ableitung korrekt als Differentialquotient:
[mm]u'=\bruch{du}{dx}=2x+7[/mm]
und löst diese Gleichung nach dx auf:
[mm]dx=\bruch{du}{2x+7}[/mm]
Setze dies alles mal in dein Ausgangsintegral ein, dann wirst du sehen, dass die angegebene Lösung stimmt, wie man sie erhält; und vielleicht ist dir die Vorgehensweise ja dann auch etwas klarer geworden.
Gruß, Diophant
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Hallo,
das was du geschrieben hast das ist genau der Teil der mir klar ist.
Aber wie setze ich es ein und wo?
Ich hab es ja selbst schon ausprobiert, aber kriege es nicht hin.
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Hallo,
ganz einfach: du setzt dort u, wo im Integrand u steht, und für dx setzt du den (durch Ableiten) erhaltenen Term ein. Das ganze vereinfachst du dann noch geeignet.
Ein wenig Eigeninitiative solltest du meiner Ansicht hier schon auch zeigen, es kann nicht Sinn eines solchen Forums sein, Aufgaben vorzurechnen.
Gruß, Diophant
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ich denke ich habe mein Problem deutlich geschildert, dass genau beim Einsetzen meine Probleme liegen und, dass ich weiß wie man auf dx und u kommt.
Mehr eigeninitiative als mein Problem genau erläutern und meinen Rechenweg zu posten, kann ich meiner Meinung nach nicht tun.
Bis jetzt wurde mir hier immer geholfen.
Wenn ich einsetze erhalte ich leider nicht das gewünschte ergebnis, sonst hätte ich ja das Problem nicht.
Wie soll ich denn zum Beispiel, wenn ich da lediglich u und dx einsetze auf nen Logarithmus kommen?
Ich kann mir leider bei der Aufgabe nicht selbst helfen, sonst wäre ich nicht hier.
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Hallo,
[mm] u=x^2+7x-5
[/mm]
[mm] dx=\bruch{du}{2x+7}
[/mm]
=>
[mm] \integral{\bruch{-2x-7}{x^2+7x-5}dx}=-\integral{\bruch{2x+7}{x^2+7x-5}dx}
[/mm]
[mm] \to
[/mm]
[mm] -\integral{\bruch{2x+7}{u}*\bruch{du}{2x+7}}=-\integral{\bruch{du}{u}}
[/mm]
Ist es dir jetzt klar? Und ich vertrete außerdem weiterhin die Ansicht, dass man darauf, zusammen mit den gegebenen Hinweisen und nur durch bloßes Ausprobieren von alleine kommen kann. 
Gruß, Diophant
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Ich verstehe den letzten Schritt nicht.
Wieso kann man da einfach alles andere weglassen?
Das vorher war mir auch schon davor klar.
Ich hab hier ne Musterlösung inklusive lösungsweg. Aber ich verstehe den Lösungsweg nicht.
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Hallo,
Substituieren heißt zu Deutsch: Ersetzen. Wir haben:
[mm] u=x^2+7x-5
[/mm]
sowie
[mm] dx=\bruch{du}{2x+7}
[/mm]
Ich ersetze das quadratische Polynom im Nenner also durch u, sowie das Differenzial dx durch den entsprechenden Term, den ich durch Ableiten der Substitutionsgleichung erhalten habe. Am Ende kürze ich noch durch 2x+7. Das sind alles dermaßen elementare Vorgänge, dass du schon genauer erläutern solltest, was du nicht verstehst. Sonst ist es sehr schwierig, dir zu helfen.
Gruß, Diophant
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Aber da komm ich doch nie und nimmer auf - ln(x² + 7x + 5) + C als Lösung.
Könnest du es mir mal vorrechnen? Also die einzelnen Schritte beim einsetzen und auflösen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:53 Do 30.06.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo BlackSalad!
Andersum funktioniert das hier: Du rechnest uns haarklein vor, wie weit Du bisher kommst (zumal es Dir doch schon bis auf den letzten Schritt bereits vorgekaut wurde).
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Do 30.06.2011 | | Autor: | BlackSalad |
ich habe es doch im Ausgangspost vorgerechnet soweit wie ich komme.
Ab dem Punkt komme ich nicht weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:02 Do 30.06.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
und ich habe dir bereits ausführlich dargelegt, was du dort falsch gemacht hast:
du=2x+7 ist völlig falsch!
Gruß, Diophant
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Hallo,
bish hierher:
[mm] -\integral{\bruch{du}{u}}
[/mm]
habe ich dir doch alles vorgerechnet und erläutert. Also da musst du schon konkret sagen, was dir daran genau unklar ist. Das obige Integral löst man dann und ersetzt am Ende u wieder durch den von x abhängigen Term (den man gleich u gesetzt hat). Und dabei kommt genau das Ergebnis deiner Musterlösung heraus.
Also (Roadrunner hat es zu Recht schon geschrieben): rechne jetzt mal selbst, stelle deine komplette Rechnung hier ein und frage gezielt nach, wo dir etwas unklar ist und weshalb.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:06 Do 30.06.2011 | | Autor: | BlackSalad |
ISt ok. Habs jetz, glaub ich raus.
Aber was mir gefehlt hat war der Schritt von 1/g zu dem logarithmus.
Aber hab jetz ne erklärung im internet gefunden.
Aber mal allgemein:
Es hilft einem Fragenden mehr, wenn der Lösungsweg inklusive einer erklärung der einzelnen schritte gepostet wird. Denn ein fragender weiß oft nicht wie er ( aufgrund mangelnden verständnisses) seine Frage treffend formulieren soll.
Wenn dann der Lösungsweg iklsuive erklärungen der einzelnen Schritte gepostet werdne ist dem fragenden viel schneller gefunden und der Helfende muss auch nicht soviele posts verfassen.
LG und danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 Do 30.06.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo BlackSalad,
mal angenommen, man würde das so machen wie du sagst. Dann sage mir doch mal einen einzigen vernünftigen Grund, weshalb ich oder andere hier im Forum solche Antworten schreiben sollten? Die Frage ist ernst gemeint: für mich hätte das dann keinerlei Sinn und ich würde es sicherlich bleiben lassen.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Do 30.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ISt ok. Habs jetz, glaub ich raus.
Schön.
>
> Aber was mir gefehlt hat war der Schritt von 1/g zu dem
> logarithmus.
>
> Aber hab jetz ne erklärung im internet gefunden.
Da gibt es nicht viel zu erklären:
Für [mm] f(x)=\frac{1}{x}=x^{-1} [/mm] kann man nicht mit [mm] F(x)=\frac{1}{n+1}x^{n+1} [/mm] die Stammfunktion bilden (Überlege mal, warum)
Also gibt es für [mm] f(x)=\frac{1}{x} [/mm] die Stammfunktion [mm] F(x)=\ln(x)
[/mm]
>
>
> Aber mal allgemein:
>
> Es hilft einem Fragenden mehr, wenn der Lösungsweg
> inklusive einer erklärung der einzelnen schritte gepostet
> wird. Denn ein fragender weiß oft nicht wie er ( aufgrund
> mangelnden verständnisses) seine Frage treffend
> formulieren soll.
Das sehen wir hier im Forum anders. Es geht darum, dass sich der User mit der Fragestellung auseinandersetzt, und dadurch etwas lernt. Und auch eine Frage zu formulieren, führt genau dazu.
>
> Wenn dann der Lösungsweg iklsuive erklärungen der
> einzelnen Schritte gepostet werdne ist dem fragenden viel
> schneller gefunden und der Helfende muss auch nicht soviele
> posts verfassen.
Das ist dann eiben eine logische Konsequenz. Das "Risiko" gehen wir dann ein, und wollen es sogar teilweise, denn im "Dialog" kann man eine Menge lernen. Für den Frage ist das sicher unbequen, keine Frage.
>
>
> LG und danke!
Bitte, dafür ist das Forum ja da.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:15 Do 30.06.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Blacksalad!
> Aber mal allgemein:
>
> Es hilft einem Fragenden mehr, wenn der Lösungsweg
> inklusive einer erklärung der einzelnen schritte gepostet wird.
Es wurde Dir doch haarklein vorgerechnet. Wie weit denn noch? Hätte Diophant Dir die schriftliche Rechnung auf Papier nach Hause schicken sollen?
> Denn ein fragender weiß oft nicht wie er ( aufgrund
> mangelnden verständnisses) seine Frage treffend formulieren soll.
Das sehe ich anders: Du muss doch wissen, an welcher Stelle Dein Verständnis ausgestiegen ist. Und das musst Du uns dann benennen.
> Wenn dann der Lösungsweg iklsuive erklärungen der
> einzelnen Schritte gepostet werdne ist dem fragenden viel
> schneller gefunden und der Helfende muss auch nicht soviele
> posts verfassen.
Wie bereits angedeutet: Das würde dem Motto des hiesigen Forums widersprechen.
Durch die eventuellen Mehrfragen beschäftigt sich der Hilfesuchende viel intensiver mit der Fragestellung, was ihm auch selber wieder weiterhilft.
Gruß vom
Roadrunner
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