Interferenzm. am Mehrfachspalt < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Im letzten Physikpraktikum haben wir das Ultraschallinterferenzmuster hinter einem Gitter ausgemessen (um schlussendlich eine Gitterkonstante raus zu bekommen).
Aus Interesse wollte ich mir jetzt ein Programm schreiben, dass mir die Amplitude in Abhängigkeit von Wellenlänge, Spaltanzahl, Spaltabstand, Detektorabstand usw. zeigt. Das ist alles kein Problem bis auf eines. Ich stehe jetzt auf der Leitung (oder vielleicht ist es einfach schon zu spät) wie ich eigentlich das Maximum der Amplitude für eine bestimmte Stelle am Detektor bekomme. Für einen bestimmten Zeitpunkt ist das ganze ja leicht: für einen Spalt (als unendlich schmal angenommen) berechne ich den Abstand zum Punkt, daraus die Phase der Welle und schließlich die Amplitude. Das wiederhole ich für alle Spalte und addiere die Werte. Bringt mir nur nichts. Denn wenn ich in diesem Fall 0 als Amplitude herausbekomme heißt das noch lange nicht, dass ich eine destruktive Interferenz an dem Punkt habe. Zu einem anderen Zeitpunkt könnte dort durchaus ein Wert auftauchen.
Mein Problem also: wie bekomme ich das Maximum der Amplitude an einem Punkt, wenn ich die Abstände zu zwei oder mehr Spalten und die Wellenlänge gegeben habe? Ich könnte natürlich brute-force mäßig für jeden Punkt die Berechnung 360 mal durchführen und das Maximum nehmen, aber als Informatiker finde ich das nicht gerade die beste Lösung.
Kann mir da jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Sa 12.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hättest du die zweifellos "dumme" Methode mal für 3 Zeitpunkte ausprobiert, hättest du erstaunt festgestellt, dass dieselbe Amplitude rauskommt.
Achtung für dein Programm: man misst Intensitäten, also Amplitudenquadrate.
An einem Punkt kommen n Schwingungen gleicher Amplitude, und meist auch fester Phasendifferenz an.
d.h. du musst rechnen :
[mm] A_0/n*\summe_{i=0}^{n}sin(w*t+i*\Delta\phi. [/mm] Das kann man geschlossen ausrechnen.
(Das kann man auch als geschlossene Formel, braucht also nicht unbedingt ein Programm. Ein schones Programm ist, das an jedem Raumpkt hinter einem Mehrfachspalt zu berechnen und die momentane Auslenkung an jedem Punkt durch Farbunterschiede darzustellen, dass gibt ein schönes Wellenbild!
In einem Zeitpkt kann man bei einer Schingung nicht von Amplitude reden, sonder nur von Momentanauslenkung oder bei Schall Momentandruck, wenn man 2 bzw. n Sinusschingungen verschiedener Phase addiert ergibt sich eine Gesamtschwingung mit einer Amplitude, die durch die Phasenunterschiede und Einzelamplituden bestimmt ist.
Die falsche Vorstellung kommt daher, dass man oft davon spricht, dass etwa bei Auslöschung Wellenberg auf Wellental trifft. und nicht davon, dass die Schwingungen in jedem moment Gegenphasig sind! also [mm] sint+sin(t+\pi)=sint+(-sint)=0
[/mm]
Ich hoff es leuchtet dir ein.
Gruss leduart
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Leider ist es mir nicht ganz klar.
Erstens das [mm] $\Delta\phi$ [/mm] in der Formel. Was ist mein Nullschwingung ohne Phasenverschiebung? Wie man nämlich unten sieht macht das einen Unterschied.
Zweitens das $i$. Die Phasenverschiebung ist für jeden Spalt anders und es sind keine ganzzahligen Vielfache voneinander. Der Abstand, der durch die Wellenlänge dividiert die Verschiebung ergibt, wird ja mittels Pythagoras aus der relativen Position Spalt-Punkt berechnet. Da gibt es leider keinen schönen linearen Zusammenhang.
Drittens: das mit der gleichen Amplitude kann ich nicht nachvollziehen.
Beispiel: ein Punkt in dem drei Wellen, eine mit [mm] $\Delta\phi=0$, [/mm] zwei mit [mm] $\Delta\phi=\frac{\pi}{6}$ [/mm] ankommen. Für [mm] $\omega [/mm] t=0$ ergibt das $0 + 2 * 0,5 = 1$. Für [mm] $\omega t=\frac{\pi}{2}$ [/mm] aber $1 + 2 * 0,87 = 2,73$
Sorry, wenn ich irgendwas komplett falsch verstanden habe, aber irgendwie passt das für mich noch nicht ganz zusammen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Sa 12.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast ein Grudsätzliches Missverständnis zwischen Ampltude und momentaner Auslenkung bzw. Druckzusand:
y0A*sinwt hat die Amlitude A, aber zu verschiedenen Zeiten natürlich verschiedee Auslenkungen, bei t=0 y=0 bei [mm] t\pi/(2w) [/mm] y=A usw, dazwischen A/2, negative Auslenkungen usw.
was du an einer Stelle misst ist nicht die momentane Auslenkung sondern die Intensität also etwas proportional [mm] A^2!
[/mm]
Die Momentane Auslenkung kannst du nur bei sehr langsamen Schwingungen etwa eines Pendels sehen.
zu deinem Beispiel: [mm] sinwt+2*sin(wt\+\pi/60)=2,9*sin(wt+\pi/9)
[/mm]
Die Amplitude ist also 2,9. wenn hier [mm] wt=\pi/2 [/mm] ist der Momentanwert wie du richtig berechnet hast 2,73.
Mehrer Schwingungen zu addieren, die keine immer gleichen Phasendifferenzen haben ist etwas komplizierter als bei gleichen Phasenunterschieden. In größerer Entfernung von den Spalten kann man aber mit kleinen Vernachlässigungen von gleichen phasenunterschieden rechnen.
[mm] (Gangunterschied:\wurzel{l^2-a_1^2}-\wurzel{l^2-a_2^2}
[/mm]
mit l>>a gilt [mm] \wurzel{l^2-a^2}=l*\wurzel{1-a^2/l^2}\approx l*(1-a^2/l^2) [/mm] Fehler in der Größenordnung [mm] a^4/l^4.)
[/mm]
Gruss leduart
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